Какой будет радиус R, если угловая скорость равна 4 с^-1, а центростремительное ускорение равно 48 м/с^2? Ответ

Zoloto

15

Для решения данной задачи, мы можем использовать уравнение связи между угловой скоростью \(\omega\), радиусом окружности \(R\) и центростремительным ускорением \(a_c\), которое выглядит следующим образом:

\[a_c = R \cdot \omega^2\]

Нам дано, что угловая скорость \(\omega\) равна 4 с^{-1}, а центростремительное ускорение \(a_c\) равно 48 м/с^{2}. Давайте подставим эти значения в уравнение и найдем радиус \(R\):

\[48 \, м/с^2 = R \cdot (4 \, с^{-1})^2\]

Сначала возводим 4 в квадрат:

\[48 \, м/с^2 = R \cdot 16 \, с^{-2}\]

Затем делим обе части уравнения на 16:

\[3 \, м/с^2 = R \, с^{-2}\]

Чтобы избавиться от обратной единицы времени в знаменателе, можно взять обратное значение у величины \(R\).

\[R^{-1} = 3 \, с^2/м\]

Затем, возьмем обратное значение обоих сторон уравнения:

\[R = \left(3 \, с^2/м\right)^{-1}\]

Выполняем операцию взятия обратного значения:

\[R = \frac{1}{3 \, с^2/м}\]

Теперь, упростим выражение, помня, что \(\frac{1}{a/b} = \frac{b}{a}\):

\[R = \frac{м}{3 \, с^2}\]

Поэтому, радиус \(R\) равен \(\frac{м}{3 \, с^2}\) или \(\frac{1 \, м}{3 \, с^2}\).

Ответ: \(R = \frac{1 \, м}{3 \, с^2}\)