Каким образом можно решить систему уравнений графически для уравнений х+2у=0 и 5х+у=-18?

Ябедник_767

6

Чтобы решить данную систему уравнений графически, мы должны найти точку пересечения двух прямых, соответствующих уравнениям системы. Давайте разберемся по шагам:

1. Начнем с первого уравнения \(x+2y=0\). Для начала, выразим x через y:
\(x = -2y\)

2. Теперь построим график этого уравнения на координатной плоскости. Для этого возьмем несколько значений для y и найдем соответствующие значения x:
Подставим y = 0, получим x = 0. Точка (0, 0)
Подставим y = 1, получим x = -2. Точка (-2, 1)
Подставим y = -1, получим x = 2. Точка (2, -1)

Построим эти точки на графике и соединим их прямой.

\[
\begin{array}{c}
\\
\\
\\
\\
\\
\\
\\
\end{array}
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -2 & 0 & 2 & 4 \\
\hline
y & 1 & 0 & -1 & -2 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь у нас есть график первого уравнения.

3. Теперь перейдем ко второму уравнению \(5x+y=-18\). Выразим x через y:
\(x = \frac{{-18 - y}}{5}\)

4. Аналогично предыдущему шагу, найдем несколько точек, подставив различные значения y:
Подставим y = 0, получим x = -3.6. Точка (-3.6, 0)
Подставим y = 1, получим x = -4.2. Точка (-4.2, 1)
Подставим y = -1, получим x = -3. Точка (-3, -1)

Построим эти точки на том же графике и соединим их прямой.

\[
\begin{array}{c}
\\
\\
\\
\\
\\
\\
\\
\end{array}
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -4.2 & -4 & -3.6 & -3 \\
\hline
y & 1 & 0 & -1 & -2 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь у нас есть график обоих уравнений.

5. Найдем точку пересечения двух прямых, которая является решением системы уравнений. Из графика видно, что точка пересечения находится примерно в точке (-2, -1).

Таким образом, решение данной системы уравнений графически - это точка (-2, -1).