Какова вероятность извлечения белого шара из последнего ящика после перекладывания одного шара из каждого из пяти

Tayson

10

Чтобы решить данную задачу, мы будем использовать метод комбинаторики. Давайте разобьем задачу на несколько этапов и проследим за каждым шагом, чтобы определить вероятность извлечения белого шара из последнего ящика.

Шаг 1: Извлечение одного шара из каждого из пяти ящиков
В каждом ящике содержится 26 белых и 8 черных шаров. Если мы извлечем по одному шару из каждого ящика, то всего возможно получить \(26 \cdot 26 \cdot 26 \cdot 26 \cdot 26 = 26^5\) комбинаций шаров.

Шаг 2: Когда шары перекладываются в соответствующий ящик
Поскольку мы начинаем с первого ящика, у нас уже есть известные 26 белых шаров. Таким образом, у нас остается 25 белых и 8 черных шаров, которые будут распределяться по оставшимся четырем ящикам. Для каждого из этих четырех ящиков есть 33 шара, поскольку у нас остается 25 белых и 8 черных шаров плюс 26 шаров из предыдущего ящика.

Шаг 3: Вероятность извлечения белого шара из последнего ящика
Теперь, чтобы определить вероятность извлечения белого шара из последнего ящика, мы должны рассмотреть два варианта:

1) Вероятность извлечения белого шара из последнего ящика, когда в предыдущих четырех ящиках был извлечен по крайней мере один белый шар. Для каждого из этих четырех ящиков есть 33 шара, из которых 25 белых и 8 черных, поэтому вероятность извлечения белого шара из каждого ящика равна \( \frac{25}{33}\) шаров.

2) Вероятность извлечения белого шара из последнего ящика, когда в предыдущих четырех ящиках были извлечены только черные шары. В этом случае в каждом ящике будет по 33 черных шара, и вероятность извлечения белого шара будет равна 0.

Теперь мы можем сложить вероятности из пункта 1 и 2, чтобы получить итоговую вероятность. Обозначим вероятность извлечения белого шара из последнего ящика как \(P\). Тогда:

\[P = \frac{4}{5} \cdot \frac{25}{33} + \frac{1}{5} \cdot 0 = \frac{4}{5} \cdot \frac{25}{33}\]

Таким образом, вероятность извлечения белого шара из последнего ящика после перекладывания одного шара из каждого из пяти ящиков будет равна \(\frac{4}{5} \cdot \frac{25}{33}\). Ответ будет представлен в виде десятичной дроби или процента с округлением до двух десятичных знаков, в зависимости от требований задачи.