Какой будет расстояние, пройденное материальной точкой массой 500 г в течение двух секунд с начальной скоростью ноль

Nikita

22

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Нам дана сила, действующая на материальную точку, и мы хотим найти расстояние, пройденное этой точкой за две секунды.

Сначала давайте найдем ускорение точки. Для этого мы можем использовать второй закон Ньютона, который говорит, что сила равна произведению массы на ускорение: \(\vec{F} = m\vec{a}\).

У нас дана масса точки \(m = 500 \, \text{г} = 0.5 \, \text{кг}\). Поэтому уравнение принимает вид: \(\vec{F} = 0.5 \, \text{кг} \cdot \vec{a}\).

Выразим ускорение из этого уравнения: \(\vec{a} = \frac{\vec{F}}{0.5 \, \text{кг}}\).

Теперь заметим, что сила \(\vec{F}\) зависит от времени \(t\). Исходя из этого, давайте выразим силу \(\vec{F}\) через \(t\).

У нас задано, что \(\vec{F} = 2t \vec{i} + 1.5t \vec{j}\), где \(\vec{i}\) и \(\vec{j}\) - это базисные векторы в пространстве.

Теперь подставим это значение силы обратно в уравнение для ускорения: \(\vec{a} = \frac{2t \vec{i} + 1.5t \vec{j}}{0.5 \, \text{кг}}\).

У нас есть ускорение. Воспользуемся формулой для нахождения пути, пройденного точкой, если начальная скорость \(v_0\) равна нулю:

\[d = \frac{1}{2} \vec{a} t^2\].

Теперь мы можем подставить значение ускорения и время в эту формулу и вычислить расстояние:

\[d = \frac{1}{2} \cdot \frac{2t \vec{i} + 1.5t \vec{j}}{0.5 \, \text{кг}} \cdot (2 \, \text{c})^2\].

Упростим это выражение:

\[d = \frac{1}{2} \cdot \frac{2t \vec{i} + 1.5t \vec{j}}{0.5 \, \text{кг}} \cdot 4 \, \text{с}^2\].

\[d = \frac{1}{2} \cdot \frac{4t \vec{i} + 3t \vec{j}}{0.5 \, \text{кг}}\].

\[d = \frac{1}{2} \cdot 8t \vec{i} + \frac{1}{2} \cdot 6t \vec{j}\].

\[d = 4t \vec{i} + 3t \vec{j}\].

Таким образом, расстояние, пройденное материальной точкой массой 500 г в течение двух секунд, при условии, что на нее действует сила \(\vec{F} = 2t \vec{i} + 1.5t \vec{j}\), равно \(4t \vec{i} + 3t \vec{j}\) (вектор).

Я надеюсь, этот ответ был понятен для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, я с радостью на них ответю.