Какой будет скорость пакета в момент столкновения с поверхностью Земли, если он выброшен из вертолета на высоте

Zabludshiy_Astronavt

20

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся законы сохранения энергии и уравнение движения свободного падения.

В начальный момент времени пакет имеет потенциальную энергию из-за его высоты над землей и кинетическую энергию из-за его начальной скорости. По закону сохранения энергии, вся эта энергия сохраняется в тот момент, когда пакет достигнет поверхности Земли.

Потенциальная энергия пакета может быть выражена как \(mgh\), где \(m\) - масса пакета, \(g\) - ускорение свободного падения (примерно равное 9.8 м/с²), \(h\) - высота пакета над землей. Кинетическая энергия пакета может быть выражена как \(\frac{1}{2}mv^2\), где \(v\) - его скорость.

Таким образом, мы можем записать уравнение закона сохранения энергии:
\[mgh + \frac{1}{2}mv^2 = 0 + \frac{1}{2}m(v")^2\]
где \(v"\) - скорость пакета в момент столкновения с поверхностью Земли (конечная скорость).

Мы можем отбросить потенциальную энергию в начальном состоянии (так как она равна нулю) и упростить уравнение:
\[\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m(v")^2\]

Сократив \(m\) с обеих сторон уравнения и извлекая квадратный корень, мы получим:
\[v" = \sqrt{v^2}\]

Теперь можем подставить значения в уравнение. У нас задана начальная скорость \(v = 12\) м/с. Подставим это значение и рассчитаем конечную скорость:
\[v" = \sqrt{(12\, \text{м/с})^2}\]

Выполним вычисления:
\[v" = \sqrt{144\, \text{м}^2/\text{с}^2}\]

\[v" = 12\, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость пакета в момент столкновения с поверхностью Земли будет равна 12 м/с.