Какой будет угол b, под которым кубик отскочит от стенки после соударения? Кубик движется поступательно со скоростью

Dobryy_Ubiyca_8030

46

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о законах сохранения импульса и энергии.

Для начала, введем систему координат, где ось X будет перпендикулярна стенке, а ось Y будет горизонтальной. Поскольку предполагается, что перпендикулярная стенке составляющая скорости кубика не изменится после соударения, можно сказать, что после соударения скорость кубика будет направлена по оси Y. Пусть \(v_x\) и \(v_y\) - это основные составляющие скорости кубика перед соударением, тогда составляющая скорости по оси X (перпендикулярная стенке) будет равна \(v_x\cdot\cos(a)\), а составляющая скорости по оси Y будет равна \(v_x\cdot\sin(a)\).

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов до и после соударения должна равняться. Таким образом, по оси X импульс до соударения равен \(m\cdot v_x\cdot\cos(a)\), где m - масса кубика, а после соударения импульс равен \(m\cdot v_{x"}\cdot\cos(b)\), где \(v_{x"}\) - составляющая скорости кубика после соударения, направленная по оси X (перпендикулярно стенке). Поскольку масса кубика не изменяется, а скорость по оси X также не изменится, можно записать уравнение:
\[v_x\cdot\cos(a) = v_{x"}\cdot\cos(b)\]

Далее, рассмотрим закон сохранения энергии. Перед соударением кинетическая энергия кубика равна \(\frac{1}{2}m\cdot v_x^2\), а после соударения кубик будет двигаться только вдоль стенки, поэтому его кинетическая энергия составит \(\frac{1}{2}m\cdot v_{x"}^2\). Следовательно, уравнение энергии можно записать следующим образом:
\[\frac{1}{2}m\cdot v_x^2 = \frac{1}{2}m\cdot v_{x"}^2\]

Для решения задачи нам потребуется найти угол b под которым кубик отскочит от стенки после соударения. По определению тангенса угла \(\tan(b) = \frac{v_{y"}}{v_{x"}}\), где \(v_{y"}\) - составляющая скорости кубика после соударения вдоль стенки. Но по условию задачи \(v_{y"} = 0\), так как перпендикулярная стенке составляющая скорости кубика не изменится после соударения. Следовательно, \(\tan(b) = 0\), откуда следует, что \(b = 0^\circ\).

Таким образом, угол b в данной задаче равен 0 градусов. Кубик будет отскакивать от стенки под прямым углом к ней.