Какой будет угол α между направлением движения ядра и его первоначальным направлением, если нейтрон после упругого

Артемовна

33

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законами сохранения. Когда нейтрон сталкивается с ядром, происходит упругий удар, что означает, что величина его кинетической энергии уменьшается, но его импульс сохраняется.

Изначально, нейтрон движется в направлении, которое мы обозначим как \(d_i\) (изображено на Рисунке 1). После упругого удара он начинает двигаться в направлении, перпендикулярном \(d_i\), что мы обозначим как \(d_f\) (изображено на Рисунке 2).

\[Рисунок 1: d_i\]

\[Рисунок 2: d_f\]

Для определения угла \(\alpha\) между направлением движения ядра и его первоначальным направлением, мы можем использовать закон сохранения импульса.

Из закона сохранения импульса следует, что сумма импульсов до и после столкновения должна быть одинаковой.

Импульс может быть определен как произведение массы на скорость. Пусть \(m_n\) и \(m_c\) будут массами нейтрона и ядра соответственно, а \(v_n\) и \(v_c\) - их скоростями.

Первоначальный импульс нейтрона равен \(m_n \cdot v_n\) и не меняется после столкновения.

Импульс ядра до столкновения можно считать равным нулю, так как оно покоится.

Импульс ядра после столкновения можно представить как \(m_c \cdot v_c\).

Таким образом, имеем уравнение сохранения импульса:

\[m_n \cdot v_n = m_c \cdot v_c\]

Так как после столкновения нейтрон движется в направлении, перпендикулярном первоначальному, то \(v_c = 0\).

Теперь, учитывая, что исходная кинетическая энергия нейтрона уменьшилась в 2 раза, мы можем записать соотношение для энергии до и после столкновения:

\[\frac{1}{2} m_n \cdot v_n^2 = \frac{1}{2} m_n \cdot \frac{v_n^2}{2}\]

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение угла \(\alpha\).

\[\frac{1}{4} v_n^2 - v_n^2 = 0\]

\[-\frac{3}{4} v_n^2 = 0\]

\[v_n^2 = 0\]

\[v_n = 0\]

Таким образом, после упругого удара нейтрон останавливается. Это означает, что угол \(\alpha\) равен 90 градусов (или \(\frac{\pi}{2}\) радиан).