Какой будет время до того, как железный шар диаметром d=0.1м, нагретый до температуры т1=1500к, остынет до температуры

Волшебный_Лепрекон

55

Хорошо, приступим к решению задачи.

1. Определим количество тепла, которое необходимо излучить, чтобы остыть шар с температуры \(t_1\) до \(t_2\).

Вычислим изменение температуры: \(\Delta T = t_1 - t_2 = 1500 K - 1000 K = 500 K\).

Теперь используем формулу для излучаемой энергии через закон Стефана-Больцмана: \(Q = \varepsilon \cdot \sigma \cdot A \cdot \Delta T\), где \(Q\) - количество излученной энергии, \(\varepsilon\) - коэффициент излучения (в данном случае он равен коэффициенту поглощения \(k\)), \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана (\(\sigma \approx 5.67 \times 10^{-8} \, Вт/(м^2 \cdot К^4)\)), \(A\) - площадь поверхности шара, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Площадь поверхности шара \(A\) можно вычислить по формуле \(A = 4 \cdot \pi \cdot r^2\), где \(r\) - радиус шара. Так как в задаче дается диаметр шара \(d\), то радиус можно найти как \(r = \frac{d}{2}\).

Подставим все значения в формулу и рассчитаем количество излученной энергии:

\[Q = k \cdot \sigma \cdot 4 \cdot \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 \cdot \Delta T\]

2. Теперь рассчитаем изменение длины волны, на которую приходится максимальное излучение тела.

Максимум интенсивности излучения определяется по закону смещения Вина: \(\lambda_{max} \cdot T = b\), где \(\lambda_{max}\) - длина волны, \(T\) - абсолютная температура, \(b\) - постоянная Вина (\(b \approx 2.9 \times 10^{-3} \, м \cdot К\)).

Максимальное излучение происходит при температуре \(t_1\). Подставим значение температуры и рассчитаем длину волны:

\[\lambda_{max} = \frac{b}{t_1}\]

3. Теперь приступим к решению задачи.

Выпишем формулу для количества излученного тепла:

\[Q = k \cdot \sigma \cdot 4 \cdot \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 \cdot \Delta T\]

Подставим известные значения в формулу:

\[Q = 0.5 \cdot 5.67 \times 10^{-8} \cdot 4 \cdot \pi \cdot \left(\frac{0.1}{2}\right)^2 \cdot 500\]

Вычисляем значение количества излученного тепла \(Q\):

\[Q \approx 4.465 \times 10^{-3} \, Вт\]

Теперь рассчитаем изменение длины волны максимального излучения:

\[\lambda_{max} = \frac{2.9 \times 10^{-3}}{1500}\]

Вычисляем значение длины волны \(\lambda_{max}\):

\[\lambda_{max} \approx 1.93 \times 10^{-6} \, метров\]

Таким образом, количество излученного тепла составит \(4.465 \times 10^{-3} \, Вт\), а изменение длины волны, на которую приходится максимальное излучение тела, будет примерно \(1.93 \times 10^{-6} \, метров\).