Какой будет значение заряда конденсатора в данном моменте времени в идеальном колебательном контуре, где сила тока

Pauk

53

Для решения данной задачи по определению значения заряда конденсатора в идеальном колебательном контуре необходимо учитывать, что заряд на конденсаторе зависит от времени и связан со значением тока в контуре.

На рисунке, предоставленном вами, показан график изменения силы тока во времени. Сначала ток увеличивается и достигает своего максимального значения \( I_{\max} \) в момент времени \( t_1 \). После этого ток начинает уменьшаться и в момент времени \( t_2 \) становится равным нулю. Затем ток меняет свое направление и начинает увеличиваться в отрицательном направлении до момента времени \( t_3 \), где достигает значения \( -I_{\max} \), после чего снова уменьшается и в момент времени \( t_4 \) становится равным нулю. Происходящий процесс повторяется в дальнейшем симметрично относительно оси времени.

Зная зависимость силы тока от времени, можно определить значение заряда конденсатора в любой момент времени. Заряд на конденсаторе связан с силой тока следующим соотношением:

\[ Q = C \cdot I \]

где \( Q \) - заряд на конденсаторе, \( C \) - емкость конденсатора, \( I \) - сила тока в контуре.

Рассмотрим первый период колебаний, начиная с момента времени \( t_1 \), когда ток достигает своего максимального значения \( I_{\max} \). В этот момент заряд на конденсаторе будет достигать значения:

\[ Q_1 = C \cdot I_{\max} \]

Далее, по мере уменьшения силы тока, заряд на конденсаторе будет уменьшаться. В момент времени \( t_2 \), когда ток становится равным нулю, заряд на конденсаторе также будет равен нулю:

\[ Q_2 = 0 \]

Затем, при изменении направления тока, заряд на конденсаторе начинает увеличиваться в отрицательном направлении. В момент времени \( t_3 \), когда ток достигает значения \( -I_{\max} \), заряд на конденсаторе будет равен:

\[ Q_3 = C \cdot (-I_{\max}) = -C \cdot I_{\max} \]

Вновь, при достижении тока значения нуля в момент времени \( t_4 \), заряд на конденсаторе также становится равным нулю:

\[ Q_4 = 0 \]

Таким образом, значение заряда конденсатора в идеальном колебательном контуре будет иметь следующую зависимость от времени:

\[ Q(t) = \begin{cases} C \cdot I_{\max}, & \text{для } 0 \leq t < t_1 \\ 0, & \text{для } t_1 \leq t < t_2 \\ -C \cdot I_{\max}, & \text{для } t_2 \leq t < t_3 \\ 0, & \text{для } t_3 \leq t < t_4 \end{cases} \]

Этот процесс будет повторяться периодически в дальнейшем в соответствии с графиком изменения силы тока. Ученикам следует обращать внимание на то, что значения заряда конденсатора зависят от времени и силы тока, и изменяются в соответствии с установленной зависимостью.