После опускания в воду серебряного шара массой 4 кг и начальной температурой 30 ⁰С, какая стала температура воды

Щелкунчик_869

13

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения энергии, так как у нас есть переход энергии от шара к воде.

Первым шагом в решении будет использование уравнения сохранения энергии:

\(Q_{1} + Q_{2} = 0\),

где \(Q_{1}\) - количество теплоты, полученное водой от шара, и \(Q_{2}\) - количество теплоты, потерянное шаром.

Для вычисления \(Q_{1}\) мы можем использовать уравнение теплопроводности:

\(Q_{1} = m_{1}c_{1}\Delta T_{1}\),

где \(m_{1}\) - масса воды, \(c_{1}\) - удельная теплоемкость воды, а \(\Delta T_{1}\) - изменение температуры воды.

Аналогично, для вычисления \(Q_{2}\) мы также используем уравнение теплопроводности:

\(Q_{2} = m_{2}c_{2}\Delta T_{2}\),

где \(m_{2}\) - масса шара, \(c_{2}\) - удельная теплоемкость шара, а \(\Delta T_{2}\) - изменение температуры шара.

Заметим, что количество теплоты, потерянное шаром, равно количеству теплоты, полученному водой, поэтому \(Q_{1} = -Q_{2}\).

Теперь мы можем записать уравнение сохранения энергии следующим образом:

\(m_{1}c_{1}\Delta T_{1} = -m_{2}c_{2}\Delta T_{2}\).

Подставим известные значения:

\(m_{1} = 7 \, \text{кг}\) (масса воды),
\(c_{1} = 4186 \, \text{Дж/кг·⁰C}\) (удельная теплоемкость воды),
\(m_{2} = 4 \, \text{кг}\) (масса шара),
\(c_{2}\) - удельная теплоемкость серебра (нам не дано),
\(\Delta T_{1} = \text{?}\) (изменение температуры воды),
\(\Delta T_{2} = 30 ⁰C\) (изменение температуры шара).

Мы видим, что у нас есть две неизвестных переменных: \(c_{2}\) и \(\Delta T_{1}\). Нам необходимо найти \(\Delta T_{1}\), поэтому будем искать его.

Разделим обе части уравнения на \(m_{1}c_{1}\) и перенесем все известные значения в правую часть:

\(\Delta T_{1} = -\frac{m_{2}c_{2}\Delta T_{2}}{m_{1}c_{1}}\).

Теперь мы можем подставить известные значения и посчитать:

\(\Delta T_{1} = -\frac{4 \, \text{кг} \cdot c_{2} \cdot 30⁰C}{7 \, \text{кг} \cdot 4186 \, \text{Дж/кг·⁰C}}\).

Для дальнейших расчетов нам нужно значение удельной теплоемкости серебра \(c_{2}\). По таблице физических величин известно, что \(c_{2} = 235 \, \text{Дж/кг·⁰C}\) для серебра.

Подставим это значение в уравнение:

\(\Delta T_{1} = -\frac{4 \, \text{кг} \cdot 235 \, \text{Дж/кг·⁰C} \cdot 30⁰C}{7 \, \text{кг} \cdot 4186 \, \text{Дж/кг·⁰C}}\).

Теперь выполним необходимые вычисления:

\(\Delta T_{1} = -\frac{28200 \, \text{Дж}}{29202 \, \text{Дж}}\).

Упрощаем выражение:

\(\Delta T_{1} = -0.9665\).

Обратите внимание, что температура имеет отрицательное значение. Это означает, что температура воды стала ниже начальной температуры после опускания в нее серебряного шара.

Итак, температура воды стала \(30⁰C - 0.9665⁰C = 29.0335⁰C\).

Поэтому температура воды, после опускания в нее серебряного шара массой 4 кг и начальной температурой 30⁰C, составила 29.0335⁰C.