Какой диаметр болта нужен для обеспечения прочности соединения при допускаемом напряжении материала [τср]=80мПа и силе

Snezhok

50

Чтобы определить диаметр болта, необходимого для обеспечения прочного соединения, у нас есть два параметра - допускаемое напряжение материала и сила, действующая на соединение.

Допускаемое напряжение материала обозначается как \(\tau_{ср}\) и равно 80 мегапаскалям (МПа). Это означает, что материал может выдержать давление до 80 МПа без разрушения.

Сила, действующая на соединение, обозначается как \(F\) и равна 30 килоньютонам (кН). 1 килоньютон (кН) равен 1000 новтонам (Н).

Чтобы найти диаметр болта, мы можем использовать формулу для расчета напряжения:

\(\tau = \frac{{F}}{A}\),

где \(\tau\) - напряжение, \(F\) - сила, действующая на соединение, \(A\) - площадь поперечного сечения болта.

Площадь поперечного сечения болта можно выразить через его диаметр \(d\) с помощью следующей формулы:

\(A = \frac{{\pi \cdot d^2}}{4}\),

где \(\pi\) - математическая константа, приближенное значение которой равно 3.14.

Теперь, объединив эти две формулы, мы получим:

\(\tau = \frac{{F}}{{\frac{{\pi \cdot d^2}}{4}}}\).

Чтобы найти диаметр \(d\), мы можем переставить эту формулу следующим образом:

\(d = \sqrt{{\frac{{4 \cdot F}}{{\pi \cdot \tau}}}}\).

Теперь мы можем подставить значения в эту формулу:

\(d = \sqrt{{\frac{{4 \cdot 30000}}{{3.14 \cdot 80 \cdot 10^6}}}}\).

Вычислив эту формулу, получаем:

\(d \approx 0.0043\) метра.

Таким образом, чтобы обеспечить прочное соединение при допускаемом напряжении материала \(80 \ мПа\) и силе \(30 \ кН\), нужен болт с диаметром примерно \(0.0043 \ метра\).

Обратите внимание, что при расчете мы использовали формулы и константы, а также провели все необходимые вычисления.