На какой частоте происходят колебания груза на длинной, легкой пружине? Когда пружину разрезали на 16 равных частей

Murchik

54

Чтобы найти частоту колебаний груза на длинной, легкой пружине, мы можем использовать формулу для периода колебаний \(T\). Частота колебаний (\(f\)) является обратной величиной периода, поэтому ее можно найти как обратное значение периода:

\[f = \frac{1}{T}\]

Теперь давайте рассмотрим влияние разрезания пружины на частоту колебаний. Когда пружину разрезали на 16 равных частей и прикрепили груз к одной из них, общая жесткость пружины остается постоянной, так как пружинные константы каждой части остаются неизменными.

Но длина пружины и ее эффективная жесткость изменяются. Так как отношение размера пружины, прикрепленной к грузу, к общей длине пружины равно \(\frac{1}{16}\), то длина пружины для колебаний уменьшилась в 16 раз.

Поскольку частота колебаний пружинного маятника (\(f"\)) определяется формулой:

\[f" = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k"}{m"}}\]

где \(k"\) - эффективная жесткость пружины, \(m"\) - масса груза, то мы можем сделать вывод, что частота колебаний стала в 4 раза больше (\(\frac{1}{16}\) в квадрате) из-за уменьшения длины пружины в 16 раз.

Теперь мы знаем, что частота колебаний груза на длинной, легкой пружине равна \(f\), а частота колебаний пружинного маятника после разрезания пружины равна \(f"\). Частота колебаний груза на пружине сократилась в 16 раз (\(\frac{1}{16}\)), а затем увеличилась в 4 раза (\(\frac{1}{16}\) в квадрате).

Итак, ответ: частота колебаний груза на длинной, легкой пружине составляет \(f\) герц, а частота колебаний получившегося пружинного маятника составляет \(f"\) герц, где \(f" = 4 \cdot f\).