Какой диаметр формы для выпечки наиболее подходит Ольге, чтобы испечь пирог такой же высоты, как указано в изначальном

Karamelka

20

Чтобы определить необходимый диаметр формы для выпечки пирога, мы можем использовать пропорциональность между объемом формы и количеством используемых ингредиентов.

Изначальный рецепт требует 6 яиц, но у Ольги есть только 4 яйца. Чтобы сохранить пропорции, нам нужно найти отношение между количеством яиц и объемом формы. Поскольку ингредиентами, за исключением яиц, мы пренебрегаем, мы можем сосредоточиться только на отношении яиц и объема формы.

Предположим, что начальный рецепт требует форму диаметром \(D_1\). Мы можем назвать соответствующий объем формы \(V_1\). Теперь у нас есть две пары яиц и объемов формы: (6, \(V_1\)) и (4, \(V_2\)).

Мы можем установить пропорцию между этими парами яиц и объемов формы:

\(\frac{6}{V_1} = \frac{4}{V_2}\)

Для решения этой пропорции нам нужно найти значение \(V_2\), чтобы определить диаметр \(D_2\) формы, которую Ольга должна использовать для испечения пирога.

Мы можем переписать пропорцию в следующем виде:

\(6 \cdot V_2 = 4 \cdot V_1\)

Теперь мы можем найти значение \(V_2\) путем деления обеих сторон уравнения на 6:

\(V_2 = \frac{4 \cdot V_1}{6}\)

Поскольку объем формы пропорционален квадрату диаметра (\(V \propto D^2\)), мы можем использовать это отношение, чтобы найти \(D_2\):

\(\frac{{D_2}^2}{{D_1}^2} = \frac{V_2}{V_1}\)

Теперь мы можем подставить значение \(V_2\) и \(V_1\) в эту формулу:

\(\frac{{D_2}^2}{{D_1}^2} = \frac{\frac{4 \cdot V_1}{6}}{V_1}\)

Упростим это выражение:

\(\frac{{D_2}^2}{{D_1}^2} = \frac{2}{3}\)

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\(\frac{D_2}{{D_1}} = \sqrt{\frac{2}{3}}\)

Наконец, чтобы найти \(D_2\), мы можем домножить обе стороны на \(D_1\):

\(D_2 = D_1 \cdot \sqrt{\frac{2}{3}}\)

Таким образом, чтобы испечь пирог такой же высоты, как указано в изначальном рецепте, Ольге следует использовать форму с диаметром, который получается умножением исходного диаметра \(D_1\) на \(\sqrt{\frac{2}{3}}\). Не забудьте подставить конкретные значения диаметра формы, которые имеются у вас в рецепте, для выполнения расчетов.