Какое наименьшее число при делении на 4, 7 и 9 дает остаток?

Ластик

61

Для начала, давайте разберемся, что такое остаток от деления. Остаток от деления - это число, которое остается после того, как одно число делится на другое. Например, если мы разделим число 15 на 4, остаток будет равен 3, потому что 15 не делится на 4 нацело.

Теперь вернемся к нашей задаче. Мы ищем наименьшее число, которое будет иметь одинаковые остатки при делении на 4, 7 и 9. Чтобы найти такое число, нам необходимо найти их общий остаток.

Найдем остатки по очереди для каждого числа. Для числа 4, возможные остатки от деления на 4 могут быть равны 0, 1, 2 или 3. Далее поступим аналогично для чисел 7 и 9.

При делении на 7 есть 7 возможных остатков: 0, 1, 2, 3, 4, 5 и 6.

При делении на 9 также есть 9 возможных остатков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8.

Теперь проведем анализ этих остатков и найдем общие значения.

Взглянем на остатки для 4, 7 и 9:
- 4: 0, 1, 2, 3
- 7: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
- 9: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Чтобы найти наименьшее число, которое будет иметь одинаковые остатки при делении на все три числа, нам необходимо использовать их наименьшие общие кратные (НОК).

Найдем НОК чисел 4, 7 и 9. Чтобы найти НОК, можно использовать различные методы, но один из наиболее простых способов - это разложение каждого числа на простые множители и выбор максимального количества простых множителей. В данной задаче такой способ будет действенным.

4 = 2 * 2
7 = 7
9 = 3 * 3

Найдем максимальное число простых множителей для каждого числа:
- 2 - максимальное количество простых множителей равно 2
- 7 - максимальное количество простых множителей равно 1
- 3 - максимальное количество простых множителей равно 2

Теперь найдем НОК, перемножив все простые множители с их максимальными количествами:

НОК = 2 * 2 * 7 * 3 * 3 = 252

Таким образом, наименьшее число, которое будет иметь одинаковые остатки при делении на 4, 7 и 9, равно 252. Чтобы проверить, можно разделить 252 на каждое из этих чисел и убедиться, что остаток будет одинаковым.