Какой диаметр имеет диск, если линейная скорость точек на его ободе при вращении вокруг перпендикулярной

Druzhische

25

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для линейной скорости, связанной с угловой скоростью и радиусом вращения.

Известно, что линейная скорость v1 находится на расстоянии r от центра диска, а линейная скорость v2 находится на расстоянии r/2 от центра диска. Пусть d будет диаметром диска, тогда радиус r будет равен d/2.

Формула связи линейной скорости с угловой скоростью и радиусом выглядит следующим образом:
v = ω * r,
где v - линейная скорость, ω - угловая скорость, r - радиус.

Для точек на ободе диска линейная скорость v1 связана с радиусом r1 следующим образом:
v1 = ω * r1,
где r1 - радиус точек, находящихся на ободе диска.

Аналогично, линейная скорость v2 связана с радиусом r2 следующим образом:
v2 = ω * r2,
где r2 - радиус точек, находящихся ближе к оси вращения.

Перепишем формулы так, чтобы выразить угловую скорость ω:
ω = v1 / r1,
ω = v2 / r2.

Так как ω является угловой скоростью, то она одинакова для всех точек на диске вокруг перпендикулярной оси.

Когда мы знаем угловую скорость ω, мы можем найти радиус точек на ободе диска r1:
r1 = v1 / ω,
где значение ω мы возьмём из первого уравнения.

Аналогично, можем найти радиус точек, находящихся ближе к оси вращения, используя второе уравнение:
r2 = v2 / ω.

Теперь мы можем заменить значениями и выразить диаметр диска d:
r1 = v1 / ω = v1 / (v1 / r1) = r1,
r2 = v2 / ω = v2 / (v2 / r2) = r2/2.

С учётом того, что r2 = r1/2, мы можем выразить d:
d = r1 + r2 = r1 + r1/2 = 3r1/2.

Для округления ответа до целого значения и перевода его в метры необходимо знать значение радиуса r1. Пожалуйста, уточните это значение, и я смогу рассчитать диаметр диска и предоставить более полный ответ.