Какой длины катет противолежит углу 60 градусов в прямоугольном треугольнике с гипотенузой

Леонид_9260

16

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно использовать треугольник с углом 60 градусов и найти длину противолежащего катета, когда известна длина гипотенузы.

Давайте обозначим стороны треугольника как a, b и c, где c - это гипотенуза, а a и b - катеты. В данном случае, нам известен угол 60 градусов и гипотенуза c.

Сначала, давайте найдем соотношение между длинами сторон треугольника. Мы можем использовать тригонометрию и синусы, так как у нас есть прямоугольный треугольник и нам известен угол:

\[\sin(\text{{угол}}) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]

В нашем случае, угол равен 60 градусов, поэтому:

\[\sin(60^\circ) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]

Значение синуса 60 градусов составляет \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Подставим это значение в уравнение:

\[\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно противолежащего катета. Умножим обе стороны на гипотенузу:

\[\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \text{{гипотенуза}} = \text{{противолежащий катет}}\]

Теперь мы можем рассчитать длину противолежащего катета, подставив значение гипотенузы:

\[\text{{противолежащий катет}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \text{{гипотенуза}}\]

Таким образом, противолежащий катет треугольника с углом 60 градусов равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) умножить на длину гипотенузы.