Какой должна быть длина никелиновой проволоки с сечением S = 0,05 мм2 для работы кипятильника, который за время τ

Raduzhnyy_Sumrak

50

Для решения данной задачи нам понадобятся следующие формулы:

1) Формула для работы кипятильника:
\[ Q = UIt \]
где \( Q \) - работа кипятильника (энергия, затраченная на вскипячивание воды),
\( U \) - напряжение в сети (110 В),
\( I \) - сила тока в кипятильнике,
\( t \) - время работы (15 мин).

2) Формула для определения силы тока через проволоку:
\[ I = \frac{U}{R} \]
где \( I \) - сила тока,
\( U \) - напряжение в сети (110 В),
\( R \) - сопротивление проволоки.

3) Формула для определения сопротивления проволоки:
\[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} \]
где \( R \) - сопротивление проволоки,
\( \rho \) - удельное сопротивление никелиновой проволоки,
\( L \) - длина проволоки,
\( S \) - площадь сечения проволоки.

4) Формула для определения количества теплоты:
\[ Q = mc\Delta T \]
где \( Q \) - работа кипятильника (энергия, затраченная на вскипячивание воды),
\( m \) - масса воды,
\( c \) - удельная теплоемкость воды,
\( \Delta T \) - изменение температуры.

Давайте решим задачу пошагово:

Шаг 1: Определение массы воды

Дано, что объем воды составляет 1 литр. Так как 1 литр воды массой около 1 кг, то масса воды будет равна 1 кг.

Шаг 2: Определение изменения температуры

Из условия задачи известно, что начальная температура воды t = 10°C. Вода должна вскипятить, то есть достичь температуры кипения, которая равна 100°C. Следовательно, изменение температуры будет равно:
\[ \Delta T = 100°C - 10°C = 90°C \]

Шаг 3: Определение работы кипятильника

Используя формулу для определения количества теплоты, можно выразить работу через массу воды, удельную теплоемкость воды и изменение температуры:
\[ Q = mc\Delta T = 1 \cdot 4,2 \cdot 90 = 378 \, \text{кДж} \]

Шаг 4: Определение силы тока

Используя формулу для определения силы тока через проволоку, выразим силу тока через напряжение и сопротивление проволоки:
\[ I = \frac{U}{R} \]

Шаг 5: Определение сопротивления проволоки

Используя формулу для определения сопротивления проволоки, выразим сопротивление через удельное сопротивление никелиновой проволоки, длину проволоки и площадь сечения проволоки:
\[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} \]

Шаг 6: Определение длины проволоки

Нам известна площадь сечения проволоки S = 0,05 мм². Заметим, что \( 1 \, \text{мм}^2 = 1 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \), поэтому площадь сечения проволоки в метрах будет равна:
\[ S = 0,05 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 = 5 \times 10^{-8} \, \text{м}^2 \]

Для определения длины проволоки нужно знать еще и удельное сопротивление никелиновой проволоки. Поэтому решим задачу, предполагая, что удельное сопротивление никелиновой проволоки составляет \( \rho = 1 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} \) (это значение является приближенным, реальное удельное сопротивление может отличаться).

Подставим известные значения в формулу для определения сопротивления проволоки:
\[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} \]
\[ L = \frac{R \cdot S}{\rho} \]

Подставим значение площади сечения проволоки и приближенное значение удельного сопротивления:
\[ L = \frac{R \cdot S}{\rho} = \frac{R \cdot 5 \times 10^{-8} \, \text{м}^2}{1 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}} \]

Шаг 7: Рассчет

Теперь мы можем определить длину проволоки, подставив значение сопротивления проволоки \( R \):
\[ L = \frac{R \cdot 5 \times 10^{-8} \, \text{м}^2}{1 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}} \]

Оставшаяся задача - определить сопротивление проволоки \( R \). Для этого мы можем использовать давно известное из закона Ома, что \( R = \frac{U}{I} \). Из формулы для работы кипятильника мы можем выразить силу тока:
\[ I = \frac{Q}{Ut} \]

Теперь мы делим напряжение на определенную силу тока и получаем сопротивление проволоки:
\[ R = \frac{U}{I} = \frac{U}{\frac{Q}{Ut}} = \frac{U \cdot t}{Q} \]

Таким образом, мы можем определить сопротивление проволоки, подставив значения напряжения U и работы Q:
\[ R = \frac{110 \, \text{В} \cdot 15 \, \text{мин}}{378 \, \text{кДж}} \]

Подставим значение сопротивления проволоки \( R \) в формулу для определения длины проволоки:
\[ L = \frac{R \cdot 5 \times 10^{-8} \, \text{м}^2}{1 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}} \]

Теперь мы можем вычислить длину проволоки. В качестве единиц измерения мы выбрали метры (м). В итоге получаем длину никелиновой проволоки, необходимую для работы кипятильника при указанных условиях. Ответ подставим в требуемую формулировку задачи.