Какой импульс имеют два точечных тела с одинаковыми массами m = 0,5 г, расположенные на противоположных сторонах

Юпитер

41

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законами сохранения импульса и момента импульса.

Исходя из закона сохранения импульса, можем утверждать, что суммарный импульс системы тел остается неизменным до и после столкновения. Поэтому, чтобы найти суммарный импульс тел в момент, когда диаметр образует угол \(\alpha\) с вертикалью, нам необходимо найти импульс каждого тела отдельно.

Так как массы тел одинаковы и равны \(m = 0.5\) г, импульс каждого тела будет одинаковым и равным:

\[p = m \cdot v\]

где \(p\) - импульс тела, \(m\) - масса тела, \(v\) - скорость тела.

Таким образом, импульс каждого из тел будет:

\[p_1 = m \cdot v\]
\[p_2 = m \cdot v\]

что дает нам два одинаковых импульса.

Теперь перейдем к рассмотрению импульса системы тел в момент, когда диаметр образует угол \(\alpha\) с вертикалью. Для этого воспользуемся законом момента импульса, который гласит, что момент импульса замкнутой системы тел остается неизменным, если на систему не действуют внешние силы.

Изначально момент импульса системы равен нулю, так как движение происходит по прямой линии. В момент, когда диаметр образует угол \(\alpha\) с вертикалью, момент импульса системы будет равен сумме моментов импульсов каждого тела в отношении центра координат, который находится в центре обода.

Момент импульса для каждого тела можно выразить следующим образом:

\[L_1 = m \cdot v \cdot r_1\]
\[L_2 = m \cdot v \cdot r_2\]

где \(L\) - момент импульса, \(m\) - масса тела, \(v\) - скорость тела, \(r\) - расстояние от центра координат до тела.

Так как расстояния \(r_1\) и \(r_2\) равны друг другу, мы можем записать:

\[L_1 = L_2 = m \cdot v \cdot r\]

А теперь учтем, что \(r\) - это радиус обода, который можно выразить через угол \(\alpha\):

\[r = \frac{d}{2} = \frac{2R \cdot \sin(\alpha)}{2} = R \cdot \sin(\alpha)\]

где \(d\) - диаметр, \(R\) - радиус обода.

Теперь, зная радиус обода и расстояние от центра координат до тела, можем найти моменты импульсов каждого тела:

\[L_1 = m \cdot v \cdot R \cdot \sin(\alpha)\]
\[L_2 = m \cdot v \cdot R \cdot \sin(\alpha)\]

Суммарный момент импульса системы тел равен сумме моментов импульсов каждого тела:

\[L = L_1 + L_2 = 2 \cdot m \cdot v \cdot R \cdot \sin(\alpha)\]

Таким образом, суммарный импульс системы тел в момент, когда диаметр образует угол \(\alpha\) с вертикалью, равен:

\[p = L = 2 \cdot m \cdot v \cdot R \cdot \sin(\alpha)\]

Это и есть ответ на задачу. Импульс каждого тела отдельно равен \(p = m \cdot v\), а суммарный импульс системы тел равен \(p = 2 \cdot m \cdot v \cdot R \cdot \sin(\alpha)\).