Какой импульс получит платформа с шаром после столкновения?

Rak

14

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать законы сохранения импульса. Импульс — это векторная величина, и его направление также важно. Пусть до столкновения платформа имеет импульс \(\vec{p}_1\) и шар имеет импульс \(\vec{p}_2\). После столкновения платформа получит импульс \(\vec{p}_3\) и шар получит импульс \(\vec{p}_4\).

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до столкновения должна быть равна сумме импульсов системы после столкновения:

\(\vec{p}_1 + \vec{p}_2 = \vec{p}_3 + \vec{p}_4\)

В данной задаче, предполагаем, что платформа стоит на месте и не двигается до столкновения, поэтому ее импульс до столкновения (\(\vec{p}_1\)) равен нулю.

Таким образом, уравнение закона сохранения импульса примет вид:

\(\vec{p}_2 = \vec{p}_3 + \vec{p}_4\)

Вернемся к векторной форме импульса:

\(\vec{p} = m \cdot \vec{v}\),

где \(m\) — масса объекта и \(\vec{v}\) — его скорость.

Если предположить, что платформа и шар двигаются только по одной оси (направление импульсов совпадает с направлением движения), то направление импульса для столкновения будет противоположным.

Теперь рассмотрим пошаговое решение задачи:

Шаг 1: Запишем известные данные:
Масса платформы: \(m_p = 2 \, \text{кг}\)
Масса шара: \(m_s = 0.5 \, \text{кг}\)
Скорость шара до столкновения: \(v_s = 5 \, \text{м/с}\)
Скорость платформы: \(v_p = 0 \, \text{м/с}\) (так как платформа не двигается до столкновения)

Шаг 2: Рассчитаем импульс шара до столкновения (\(\vec{p}_2\)):
\(\vec{p}_2 = m_s \cdot \vec{v}_s\)

Подставим известные значения:
\(\vec{p}_2 = 0.5 \, \text{кг} \cdot 5 \, \text{м/с}\)

Рассчитаем численное значение:
\(\vec{p}_2 = 2.5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)

Шаг 3: Рассчитаем импульс платформы после столкновения (\(\vec{p}_3\)):
Учитывая, что платформа имеет массу \(m_p\), а ее скорость после столкновения составляет \(v_p"\), мы не знаем ни \(\vec{p}_3\), ни \(\vec{p}_4\) и не можем рассчитать их напрямую.

Однако, согласно закону сохранения импульса, импульс шара после столкновения (\(\vec{p}_4\)) будет равен по модулю, но противоположен по направлению импульсу шара до столкновения (\(\vec{p}_2\)):

\(\vec{p}_4 = -\vec{p}_2\)

Таким образом, импульс платформы после столкновения (\(\vec{p}_3\)) будет равен противоположному импульсу шара до столкновения:

\(\vec{p}_3 = -\vec{p}_2\)

Подставим известные значения:
\(\vec{p}_3 = -(2.5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с})\)

Рассчитаем численное значение:
\(\vec{p}_3 = -2.5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)

Шаг 4: Рассчитаем импульс шара после столкновения (\(\vec{p}_4\)):
Импульс шара после столкновения (\(\vec{p}_4\)) будет равен по модулю, но противоположен по направлению импульсу шара до столкновения (\(\vec{p}_2\)).

Таким образом:
\(\vec{p}_4 = -\vec{p}_2\)

Подставим известные значения:
\(\vec{p}_4 = -(2.5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с})\)

Рассчитаем численное значение:
\(\vec{p}_4 = -2.5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)

Шаг 5: Ответим на вопрос задачи:
Какой импульс получит платформа с шаром после столкновения?
Платформа получит импульс \(\vec{p}_3\), который равен \(-2.5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\) (противоположен импульсу шара до столкновения).

Итак, импульс, полученный платформой с шаром после столкновения, равен \(-2.5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\).