Какой интервал а нужно выбрать таким образом, чтобы формулы (х - а) — (х е р) и (x & q) — (x & r) были тождественно

Raisa

67

Для решения этой задачи, нам необходимо найти интервал a, при котором формулы \((x - a) - (x \cdot r)\) и \((x \cdot q) - (x \cdot r)\) будут тождественно равны.

Давайте решим это шаг за шагом:

1. Распишем первую формулу: \((x - a) - (x \cdot r)\)
2. Распишем вторую формулу: \((x \cdot q) - (x \cdot r)\)

Теперь, нам нужно найти a, при котором эти две формулы будут равны для любого значения переменной x. То есть, чтобы выражения внутри скобок равнялись нулю для любого значения x.

1. Расширим первую формулу: \(x - ax - rx\)
2. Расширим вторую формулу: \(qx - rx\)

Теперь, чтобы эти два выражения были равны, необходимо, чтобы коэффициенты при x были одинаковыми:

1. Для коэффициента при x в первой формуле: \(1 - a - r\)
2. Для коэффициента при x во второй формуле: \(q - r\)

Таким образом, равенство коэффициентов дает нам уравнение:

\(1 - a - r = q - r\)

Мы видим, что коэффициент r сокращается, и мы получаем:

\(1 - a = q\)

Теперь, чтобы найти a, мы выразим его из уравнения:

\(a = 1 - q\)

Таким образом, значение a будет 1 минус коэффициент q.

Теперь, для решения задачи, нам нужно проверить каждый из предложенных интервалов [3, 10], [7, 12], (12, 17), и [22. Если значение a равно 1 - q, то формулы будут тождественно равны. Давайте проверим каждый интервал:

1) Для интервала [3, 10], a = 1 - q = 1 - 3 = -2, что не соответствует заданному условию, так как a должна быть положительной числом.
2) Для интервала [7, 12], a = 1 - q = 1 - 7 = -6, что также не подходит, так как a должна быть положительной.
3) Для интервала (12, 17), a = 1 - q = 1 - 12 = -11, что снова не удовлетворяет условию, так как a должна быть положительной.
4) Для интервала [22, бесконечность), a = 1 - q = 1 - 22 = -21, что также не подходит, так как a должна быть положительной.

Ни один из предложенных интервалов не удовлетворяет условию задачи. Таким образом, нет подходящего интервала a для данной задачи.