Какой из астронавтов должен пройти более длинный путь по лестнице, а также во сколько раз этот путь длиннее?

Вероника

10

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится информация о длине лестницы и количество ступеней, которые проходит каждый астронавт. Допустим, лестница состоит из \(n\) ступеней.

Пусть первый астронавт, назовем его Астронавт А, преодолевает каждую ступеньку, пройдя расстояние \(x\) (высоту ступеньки). Тогда путь, который пройдет Астронавт А, равен сумме длин ступенек, то есть \(L_A = nx\).

Пусть второй астронавт, Астронавт Б, преодолевает каждую ступеньку, пройдя расстояние \(y\). Тогда путь, который пройдет Астронавт Б, также равен сумме длин ступенек, \(L_B = ny\).

Мы должны определить, чей путь длиннее и во сколько раз. Для этого нам нужно сравнить значения \(L_A\) и \(L_B\).

Допустим, \(L_A\) длиннее, тогда \(L_A > L_B\). Последовательно подставив значения \(L_A = nx\) и \(L_B = ny\), получаем \(nx > ny\). Для сравнения длин путей необходимо сократить обе стороны неравенства на \(n\) и \(y\) соответственно, что дает нам \(x > y\).

Получается, что Астронавт А будет проходить более длинный путь по лестнице.

Теперь определим насколько длиннее путь Астронавта А по сравнению с путем Астронавта Б. Для этого найдем отношение \(L_A\) к \(L_B\).

\(\frac{{L_A}}{{L_B}} = \frac{{nx}}{{ny}}\)

Последовательно сокращаем на \(n\), получаем \(\frac{{x}}{{y}}\).

Таким образом, путь Астронавта А по лестнице будет в \(\frac{{x}}{{y}}\)-раз длиннее, чем путь Астронавта Б.

Важно заметить, что для полного решения задачи необходимо иметь значения \(x\) и \(y\), которые мы не указали. В рамках данного объяснения мы рассмотрели общую ситуацию и предоставили методологию для нахождения ответа. Чтобы найти конкретный результат, нужно знать конкретные значения высот ступенек.