Какой из шариков имеет наибольший момент импульса относительно оси, проходящей через центр окружности? Размеры шариков

Луня_4772

33

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для момента импульса, которая определяется как произведение массы и скорости вращения объекта относительно данной оси. Момент импульса \(L\) вычисляется по формуле:

\[L = I \cdot \omega\]

где \(I\) - момент инерции и \(\omega\) - угловая скорость.

Момент инерции \(I\) для шарика массой \(m\) и радиусом \(r\) относительно оси, проходящей через его центр, определяется как:

\[I = m \cdot r^2\]

Так как все шарики движутся с одинаковой угловой скоростью, \(\omega\), момент импульса зависит только от момента инерции.

Теперь, для каждого шарика, вычислим его момент инерции \(I\) по формуле \(I = m \cdot r^2\) и выберем шарик с наибольшим моментом инерции.

Для первого шарика:
Масса \(m_1\) = 5 г = 0.005 кг
Радиус \(r_1\) = 1 см = 0.01 м
Момент инерции \(I_1 = m_1 \cdot r_1^2 = 0.005 \cdot 0.01^2 = 5 \cdot 10^{-7}\) кг·м²

Для второго шарика:
Масса \(m_2\) = 10 г = 0.01 кг
Радиус \(r_2\) = 2 см = 0.02 м
Момент инерции \(I_2 = m_2 \cdot r_2^2 = 0.01 \cdot 0.02^2 = 4 \cdot 10^{-6}\) кг·м²

Для третьего шарика:
Масса \(m_3\) = 5 г = 0.005 кг
Радиус \(r_3\) = 3 см = 0.03 м
Момент инерции \(I_3 = m_3 \cdot r_3^2 = 0.005 \cdot 0.03^2 = 4.5 \cdot 10^{-6}\) кг·м²

Для четвертого шарика:
Масса \(m_4\) = 2 г = 0.002 кг
Радиус \(r_4\) = 4 см = 0.04 м
Момент инерции \(I_4 = m_4 \cdot r_4^2 = 0.002 \cdot 0.04^2 = 3.2 \cdot 10^{-6}\) кг·м²

Таким образом, шарик с наибольшим моментом импульса относительно оси, проходящей через центр окружности, - второй шарик (2) с массой 10 г и радиусом 2 см. Его момент инерции \(I_2 = 4 \cdot 10^{-6}\) кг·м².