Какой из следующих одночленов является квадратом выражения (1/4 b^64c^100)?

Yagoda

46

Хорошо, давайте посмотрим на выражение \(\frac{1}{4}b^{64}c^{100}\). Чтобы определить, является ли одночлен квадратом данного выражения, мы должны найти другой одночлен, который можно умножить на себя, чтобы получить исходное выражение.

Для этого мы возьмем корень квадратный от коэффициента перед \(b\) и \(c\), а также удвоим показатель степени каждой переменной.

Итак, для данного выражения, мы имеем:
\[
\sqrt{\frac{1}{4}} \cdot b^{\frac{64}{2}} \cdot c^{\frac{100}{2}}
\]

Выражение \(\sqrt{\frac{1}{4}}\) равно \(\frac{1}{2}\). При удвоении показателей степени, у нас получается:
\[
\frac{1}{2} \cdot b^{32} \cdot c^{50}
\]

Теперь давайте возведем это выражение в квадрат и проверим, совпадает ли оно с исходным выражением:

\[
\left(\frac{1}{2} \cdot b^{32} \cdot c^{50}\right)^2 = \frac{1}{4} \cdot b^{64} \cdot c^{100}
\]

Мы видим, что получившееся выражение \(\frac{1}{2} \cdot b^{32} \cdot c^{50}\) является квадратом исходного выражения \(\frac{1}{4}b^{64}c^{100}\).

Таким образом, одночлен \(\frac{1}{2}b^{32}c^{50}\) является квадратом данного выражения.