Какой коэффициент в уравнении y=kx-16 - 1/3, если график проходит через точку с координатами (-31;4 2/3)?

Rak

61

Хорошо! Давайте посмотрим, как решить эту задачу. У нас есть уравнение \(y = kx - 16 - \frac{1}{3}\), и нам нужно найти коэффициент \(k\), если график данного уравнения проходит через точку \((-31, 4 \frac{2}{3})\).

Чтобы найти \(k\), мы можем использовать данную точку и подставить ее координаты в уравнение. Таким образом, у нас получится уравнение:

\[4 \frac{2}{3} = k \cdot (-31) - 16 - \frac{1}{3}\]

Поскольку \(\frac{2}{3}\) - это смешанная дробь, давайте приведем ее к общему знаменателю с \(\frac{1}{3}\). Общий знаменатель равен 3, поэтому \(\frac{2}{3} = \frac{2}{3} \cdot 1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{3} = \frac{6}{9}\).

Теперь мы можем заменить \(4 \frac{2}{3}\) на \(\frac{6}{9}\):

\[\frac{6}{9} = k \cdot (-31) - 16 - \frac{1}{3}\]

Давайте упростим это уравнение. Сначала умножим \(-31\) на \(k\):

\(-31k \cdot \frac{6}{9} = -31k \cdot (-31)\)

Получается:

\(-\frac{62}{9} = -31k^2\)

Следующий шаг - избавиться от слагаемого \(-16 - \frac{1}{3}\), чтобы выразить \(k\). Для этого будем постепенно приводить уравнение к нужному виду.

Первым делом сложим -16 и \(-\frac{1}{3}\):

\(-16 - \frac{1}{3} = -\frac{3}{3} \cdot 16 - \frac{1}{3} = -\frac{48}{3}-\frac{1}{3} = -\frac{49}{3}\)

Теперь заменим \(-\frac{49}{3}\) на значение в уравнении:

\[-\frac{62}{9} = -\frac{49}{3} - 31k\]

Следующий шаг - выразить \(k\), изолируя его на одной стороне уравнения. Для этого добавим \(\frac{49}{3}\) к обеим сторонам:

\[-\frac{62}{9} + \frac{49}{3} = -\frac{49}{3} - 31k + \frac{49}{3}\]

После сложения получим:

\[-\frac{62}{9} + \frac{49}{3} = - 31k\]

Давайте найдем сумму слева. Для этого приведём дроби к общему знаменателю, который равен 9:

\[-\frac{62}{9} + \frac{49}{3} = -31k\]

Умножим слагаемое \(\frac{49}{3}\) на \(\frac{3}{3}\), чтобы получить общий знаменатель:

\[-\frac{62}{9} + \frac{49}{3} = -31k\]

\[-\frac{62}{9} + \frac{147}{9} = -31k\]

Выполним сложение:

\[\frac{85}{9} = -31k\]

Теперь давайте изолируем \(k\) путем деления обеих сторон уравнения на \(-31\):

\[\frac{85}{9} = -31k \Rightarrow k = \frac{\frac{85}{9}}{-31}\]

Мы можем упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на 1:

\[k = -\frac{85}{279}\]

Итак, коэффициент \(k\) в данном уравнении равен \(-\frac{85}{279}\).

Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!