Скільки кілометрів проїхала вантажівка за кожну з окремих годин? Уза першу годину вона проїхала 20% відстані, у другу

Yarilo

25

Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

Первым делом нам нужно выяснить, сколько всего километров проехала вантажная машина. После этого мы можем рассчитать, сколько километров она проехала за каждый отдельный час.

Дано, что за первый час вантажная машина проехала 20% от всей дистанции. Для начала давайте представим общую дистанцию, которую проехала машина, как \(x\) километров.

Тогда, за первый час она проехала \(\frac{20}{100} \cdot x\), что можно упростить до \(\frac{1}{5} \cdot x\).

Далее, за второй час она проехала \(\frac{3}{16}\) от оставшейся дистанции. Оставшаяся дистанция после первого часа составляет \(x - \frac{1}{5} \cdot x\), что равно \(\frac{4}{5} \cdot x\).

Значит, за второй час машина проехала \(\frac{3}{16} \cdot \left(\frac{4}{5} \cdot x\right)\).

Затем, за следующие два часа машина проехала оставшуюся дистанцию. Оставшаяся дистанция после первых двух часов составляет \(\frac{4}{5} \cdot x - \frac{3}{16} \cdot \left(\frac{4}{5} \cdot x\right)\), что можно упростить до \(\frac{13}{20} \cdot x\).

Значит, за следующие два часа машина проехала \(\frac{13}{20} \cdot x\).

Наконец, за третий час машина проехала в 2 раза больше, чем за четвертый час. Пусть расстояние, которое она проехала за четвертый час, равно \(y\) километров. Тогда за третий час машина проехала \(2y\) километров.

Согласно условию, сумма расстояний, которые машина проехала за каждый час, должна быть равна общему расстоянию \(x\) километров. Мы можем записать это в виде уравнения:

\(\frac{1}{5} \cdot x + \frac{3}{16} \cdot \left(\frac{4}{5} \cdot x\right) + \frac{13}{20} \cdot x + 2y + y = x\).

Теперь нам остается только решить это уравнение относительно неизвестного значения \(x\).

Раскроем скобки и объединим подобные слагаемые:

\(\frac{1}{5} \cdot x + \frac{3}{16} \cdot \frac{4}{5} \cdot x + \frac{13}{20} \cdot x + 2y + y = x\).

\(\frac{1}{5} \cdot x + \frac{12}{80} \cdot x + \frac{13}{20} \cdot x + 2y + y = x\).

\(\frac{1}{5} \cdot x + \frac{3}{20} \cdot x + \frac{13}{20} \cdot x + 2y + y = x\).

\(\frac{4}{5} \cdot x + \frac{16}{80} \cdot x + \frac{13}{20} \cdot x + 2y + y = x\).

\(\frac{4}{5} \cdot x + \frac{1}{5} \cdot x + \frac{13}{20} \cdot x + 2y + y = x\).

\(\frac{17}{20} \cdot x + 2y + y = x\).

\(\frac{17}{20} \cdot x + 3y = x\).

\(\frac{17}{20} \cdot x = x - 3y\).

Перенесем все слагаемые с \(x\) на одну сторону уравнения:

\(\frac{17}{20} \cdot x - x = -3y\).

Упростим выражения:

\(\frac{17}{20} \cdot x - \frac{20}{20} \cdot x = -3y\).

\(\frac{17 - 20}{20} \cdot x = -3y\).

\(-\frac{3}{20} \cdot x = -3y\).

Упростим дробь:

\(\frac{3}{20} \cdot x = 3y\).

Теперь выразим \(x\) через \(y\):

\(x = \frac{20}{3} \cdot (3y)\).

\(x = 20y\).

Значит, общее расстояние, которое проехала вантажная машина, равно \(20y\) километров.

Теперь, когда мы знаем общую дистанцию, которую проехала машина, мы можем рассчитать, сколько километров она проехала за каждый час, используя данные из условия.

За первый час машина проехала 20% от общего расстояния:

\(20\% \cdot 20y = \frac{20}{100} \cdot 20y = \frac{400}{100}y = 4y\) километров.

За второй час машина проехала \(\frac{3}{16}\) от оставшегося расстояния:

\(\frac{3}{16} \cdot (20y - 4y) = \frac{3}{16} \cdot 16y = 3y\) километров.

За третий час машина проехала в 2 раза больше, чем за четвертый час. То есть:

2 раза количество километров за четвертый час = количество километров за третий час

\(2 \cdot y = 3y\) (так как за третий час машина проехала \(2y\) километров)

Отсюда мы можем сделать вывод, что \(y = 0\).

Таким образом, расстояние, которое проехала машина за каждый час, будет следующим:

- Первый час: \(4y = 4 \cdot 0 = 0\) километров.
- Второй час: \(3y = 3 \cdot 0 = 0\) километров.
- Третий час: \(2y = 2 \cdot 0 = 0\) километров.
- Четвертый час: \(y = 0\) километров.

Таким образом, вантажная машина не проехала ни одного километра за каждый из отдельных часов. Вероятно, в условии дана неправильная информация либо произошла ошибка в расчетах. Проверьте условие и данные еще раз.