Какими признаками делимости можно доказать, что данная дробь является сократимой? Приведите ее к виду несократимой

Iskryaschiysya_Paren

22

Чтобы доказать, что дробь является сократимой, мы должны найти все ее простые делители и проверить, существуют ли у нее общие делители с числителем или знаменателем. Если у дроби есть общие делители, то она сократима, то есть ее можно упростить, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). Ниже я приведу пошаговое решение для каждой из предоставленных дробей:

1. Дробь 684/912:
Для начала найдем все простые делители числителя (684) и знаменателя (912).

Для числителя (684): 2 * 2 * 3 * 3 * 19 = 2^2 * 3^2 * 19.
Для знаменателя (912): 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 19 = 2^4 * 3 * 19.

Теперь найдем НОД числителя и знаменателя: НОД(684, 912) = 2^2 * 3 = 12.

Таким образом, у дроби 684/912 есть общие делители с числителем и знаменателем: 2 и 3. Мы можем сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на их НОД: 684/912 = (684/12) / (912/12) = 57/76.

Таким образом, данная дробь 684/912 после сокращения принимает вид несократимой дроби 57/76.

2. Дробь 350/1575:
Для числителя (350): 2 * 5 * 5 * 7 = 2 * (5^2) * 7.
Для знаменателя (1575): 3 * 3 * 5 * 5 * 7 = (3^2) * (5^2) * 7.

НОД(350, 1575) = (5^2) * 7 = 175.

Общими делителями числителя и знаменателя являются 5 и 7. Сокращая дробь на их НОД, мы получаем: 350/1575 = (350/175) / (1575/175) = 2/9.

Таким образом, дробь 350/1575 после сокращения превращается в несократимую дробь 2/9.

3. Дробь 1368/513:
Для числителя (1368): 2 * 2 * 2 * 3 * 7 * 7 = (2^3) * (3) * (7^2).
Для знаменателя (513): 3 * 3 * 3 * 19 = (3^3) * 19.

НОД(1368, 513) = 3.

У числителя и знаменателя нет общих простых делителей, кроме 1, и поэтому мы не можем сократить дробь 1368/513.

Таким образом, данная дробь 1368/513 является несократимой.

Это подробное решение дает нам возможность понять, какими признаками делимости можно доказать, что дробь является сократимой и привести ее к виду несократимой дроби.