Какой краевой угол смачивания поверхности стекла водой, если человек, находящийся в 40 см от удаленной фонарны, видит

Собака

39

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о явлении смачивания и преломлении света. Давайте рассмотрим это подробнее.

Смачивание - это явление, когда жидкость (в данном случае вода) при соприкосновении с поверхностью (стекло) распространяется по ней или остаётся в каплях. Когда вода смачивает поверхность, образуется угол смачивания между поверхностью и поверхностью жидкости (в данном случае водой).

Теперь перейдем к решению задачи. Расстояние, на котором человек находится от удаленной фонарни, составляет 40 см. Это можно представить схематически следующим образом:

_____ ____ _______
| | | О | |фонарь |
| | | | | |
| | 40см|----|12см | |
|_____|_____|____|_______|________|

Здесь "О" - это человек, "фонарь" - источник света (фонарь), и "12 см" - диаметр круговой области, которую видит человек.

Мы знаем, что свет распространяется от фонаря через воду до глаза человека. При этом свет лучи, идущие от удаленного фонаря, проходят через поверхность стекла и вступают в воду. Вода преломляет лучи света, и свет попадает в глаз человека.

Для поиска краевого угла смачивания, будем рассматривать угол между поверхностью стекла и поверхностью воды. Для этого воспользуемся законом преломления света, который гласит, что угол падения равен углу преломления:

\[n_1 \times \sin(\theta_1) = n_2 \times \sin(\theta_2)\]

Где:
\(n_1\) - абсолютный показатель преломления первой среды (воздуха),
\(\theta_1\) - угол падения света на границу раздела двух сред,
\(n_2\) - абсолютный показатель преломления второй среды (воды),
\(\theta_2\) - угол преломления света во второй среде.

В данной задаче угол падения \(\theta_1\) равен краевому углу смачивания, который мы хотим найти, а абсолютный показатель преломления воздуха (\(n_1\)) примерно равен 1.

Подставим известные значения в формулу:
\[1 \times \sin(\theta_1) = \frac{4}{3} \times \sin(\theta_2) \]

Теперь найдем угол \(\theta_2\). Рассмотрим треугольник ABC, где AB - это диаметр водяной области, видимой человеком, а AC - это радиус круга (половина диаметра). Зная, что sin угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, можем записать:

\[\sin(\theta_2) = \frac{AC}{AB} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\]

Теперь найдем значение угла \(\theta_1\):

\[1 \times \sin(\theta_1) = \frac{4}{3} \times \frac{1}{2}\]
\[\sin(\theta_1) = \frac{2}{3}\]

Чтобы найти угол \(\theta_1\), возьмем обратный синус от полученного значения:
\[\theta_1 = \arcsin\left(\frac{2}{3}\right)\]
\[\theta_1 \approx 41^{\circ}\]

Таким образом, краевой угол смачивания поверхности стекла водой составляет примерно 41 градус.