Какой логарифмический декремент затухания соответствует уменьшению амплитуды затухающих колебаний в e раз

  • 60
Какой логарифмический декремент затухания соответствует уменьшению амплитуды затухающих колебаний в e раз за 50 колебаний?
Skvoz_Volny
37
Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для логарифмического декремента:

δ=1nln(A1A2)

Где:
- δ - логарифмический декремент затухания,
- n - количество колебаний, за которое амплитуда затухает в e раз,
- A1 - начальная амплитуда колебаний,
- A2 - амплитуда колебаний через n колебаний.

В данной задаче, нам известно, что амплитуда затухает в e раз за 50 колебаний. Поэтому, мы можем записать:

A1A2=e1=e

Теперь, чтобы выразить логарифмический декремент, нужно выразить n через A1 и A2. Мы знаем, что амплитуда затухает в e раз за 50 колебаний. Это означает, что:

A1A2=e50

Теперь подставляем эти значения в формулу для логарифмического декремента:

δ=1nln(A1A2)=150ln(e50)=15050=1

Таким образом, логарифмический декремент затухания составляет 1.