Какой логарифмический декремент затухания соответствует уменьшению амплитуды затухающих колебаний в e раз

Skvoz_Volny

37

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для логарифмического декремента:

\[ \delta = \frac{1}{n} \ln\left(\frac{A_1}{A_2}\right) \]

Где:
- \(\delta\) - логарифмический декремент затухания,
- \(n\) - количество колебаний, за которое амплитуда затухает в \(e\) раз,
- \(A_1\) - начальная амплитуда колебаний,
- \(A_2\) - амплитуда колебаний через \(n\) колебаний.

В данной задаче, нам известно, что амплитуда затухает в \(e\) раз за 50 колебаний. Поэтому, мы можем записать:

\[ \frac{A_1}{A_2} = e^1 = e \]

Теперь, чтобы выразить логарифмический декремент, нужно выразить \(n\) через \(A_1\) и \(A_2\). Мы знаем, что амплитуда затухает в \(e\) раз за 50 колебаний. Это означает, что:

\[ \frac{A_1}{A_2} = e^{50} \]

Теперь подставляем эти значения в формулу для логарифмического декремента:

\[ \delta = \frac{1}{n} \ln\left(\frac{A_1}{A_2}\right) = \frac{1}{50} \ln(e^{50}) = \frac{1}{50} \cdot 50 = 1 \]

Таким образом, логарифмический декремент затухания составляет 1.