Какой логической формуле соответствует данная таблица истинности: A wedge B overline{A wedge B} bar{A} vee B A

Misticheskiy_Lord_1633

35

Чтобы понять, какой логической формуле соответствует данная таблица истинности, давайте рассмотрим каждую колонку таблицы по очереди.

A - это переменная, которая может принимать значения "Истина" (True) или "Ложь" (False).
B - это также переменная, которая может принимать значения "Истина" (True) или "Ложь" (False).

Теперь давайте посмотрим на каждую формулу, представленную в таблице истинности:

A\wedge B (A и B):
Таблицу истинности для оператора "и" можно выразить следующим образом:
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
A & B & A\wedge B \\
\hline
T & T & T \\
T & F & F \\
F & T & F \\
F & F & F \\
\hline
\end{array}
\]
Из таблицы следует, что A\wedge B истинно тогда и только тогда, когда и A, и B истинны (т.е. оба равны T).

\overline{A\wedge B} (\bar{A\wedge B}) (не А и В):
Таблицу истинности для оператора "не" (отрицание) можно выразить следующим образом:
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
A\wedge B & \overline{A\wedge B} \\
\hline
T & F \\
F & T \\
\hline
\end{array}
\]
Из таблицы следует, что \overline{A\wedge B} истинно тогда и только тогда, когда A\wedge B ложно (т.е. равно F).

\bar{A}\vee B (не А или В):
Таблицу истинности для оператора "или" можно выразить следующим образом:
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
A & B & \bar{A}\vee B \\
\hline
T & T & T \\
T & F & T \\
F & T & F \\
F & F & T \\
\hline
\end{array}
\]
Из таблицы следует, что \bar{A}\vee B истинно, когда либо A ложно, либо B истинно (т.е. хотя бы одно из них равно T).

A\vee B (A или B):
Таблицу истинности для оператора "или" можно выразить следующим образом:
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
A & B & A\vee B \\
\hline
T & T & T \\
T & F & T \\
F & T & T \\
F & F & F \\
\hline
\end{array}
\]
Из таблицы следует, что A\vee B истинно, когда либо A истинно, либо B истинно (т.е. хотя бы одно из них равно T).

В нашей задаче, таблица истинности представлена следующим образом:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
A & B & A\wedge B & \overline{A\wedge B} & \bar{A}\vee B & A\vee B \\
\hline
T & T & T & F & T & T \\
T & F & F & T & F & T \\
F & T & F & T & T & T \\
F & F & F & T & T & F \\
\hline
\end{array}
\]

Исходя из этой таблицы истинности можно сделать вывод, что логическая формула, которая соответствует данной таблице истинности, имеет следующий вид:
\[
(A\wedge B) \vee (\overline{A\wedge B}) \vee (\bar{A}\vee B) \vee (A\vee B)
\]