Какой максимальный ток возникает в колебательном контуре во время электромагнитных колебаний, если индуктивность равна

Вельвет

5

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связанные с колебательными контурами. В данном случае, мы можем использовать формулы для резонансного сопротивления \(R\), резонансной частоты \(\omega_0\) и действующего значения напряжения \(U\) и силы тока \(I\) в колебательном контуре.

Резонансное сопротивление \(R\) можно рассчитать по формуле:
\[R = \sqrt{\frac{L}{C}}\]
где \(L\) - индуктивность контура, а \(C\) - его емкость.

Резонансная частота \(\omega_0\) связана с индуктивностью и емкостью по формуле:
\[\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}\]

Максимальное значение тока \(I_{max}\) в колебательном контуре можно рассчитать по формуле:
\[I_{max} = \frac{U_{max}}{R}\]
где \(U_{max}\) - максимальное значение напряжения на конденсаторе.

Действующие значения силы тока \(I_{rms}\) и напряжения \(U_{rms}\) связаны с максимальными значениями по формулам:
\[I_{rms} = \frac{I_{max}}{\sqrt{2}}\]
\[U_{rms} = \frac{U_{max}}{\sqrt{2}}\]

Теперь, используя данные из задачи, мы можем рассчитать ответ.

Индуктивность \(L\) равна 25 мгн, что составляет 25 * \(10^{-3}\) Гн.
Емкость \(C\) равна 3 мкФ, что составляет 3 * \(10^{-6}\) Ф.

Подставляя значения в формулы, получаем:
\[R = \sqrt{\frac{25 * 10^{-3}}{3 * 10^{-6}}} = \sqrt{\frac{25}{3}} \approx 2.8868 \, \text{Ом}\]

\[\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{25 * 10^{-3} * 3 * 10^{-6}}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{25}{3}}} \approx 1.6329 \, \text{Рад/с}\]

Максимальное значение тока:
\[I_{max} = \frac{0.2 \, \text{кВ}}{2.8868 \, \text{Ом}} \approx 0.0694 \, \text{А}\]

Действующие значения силы тока и напряжения:
\[I_{rms} = \frac{0.0694 \, \text{А}}{\sqrt{2}} \approx 0.0490 \, \text{А}\]
\[U_{rms} = \frac{0.2 \, \text{кВ}}{\sqrt{2}} \approx 0.1414 \, \text{кВ}\]

Таким образом, максимальный ток в колебательном контуре равен примерно 0.0694 А, а действующие значения силы тока и напряжения составляют примерно 0.0490 А и 0.1414 кВ соответственно.