Какой масштаб карты, если расстояние между Омском и Новосибирском составляет примерно 609 км? Если на карте

Олег

43

Для начала, рассмотрим первую задачу, связанную с картой расстояний между Омском и Новосибирском.

Чтобы определить масштаб карты, мы можем использовать пропорцию. При помощи данной информации, мы можем сказать, что 7 см на карте соответствуют 609 км в реальности.

Пусть $x$ - это число сантиметров на карте, соответствующее 609 км. Мы хотим найти масштаб карты, то есть, сколько сантиметров на карте соответствует 1 км в реальности.

Мы можем построить пропорцию следующим образом:

$\frac{7\text{см}}{609\text{км}}=\frac{x\text{см}}{1\text{км}}$

Чтобы решить эту пропорцию, мы можем умножить числитель и знаменатель левой доли на 1 км:

$\frac{7\text{см}}{609\text{км}}\cdot \frac{1\text{км}}{1\text{км}}=\frac{7\text{см}\cdot 1\text{км}}{609\text{км}\cdot 1\text{км}}=\frac{7\text{см}\cdot 1\text{км}}{609{\text{км}}^2}$

Теперь, чтобы найти значение $x$, мы можем умножить $7\text{см}$ на $\frac{1\text{км}}{609{\text{км}}^2}$:

$x=7\text{см}\cdot \frac{1\text{км}}{609{\text{км}}^2}=\frac{7}{609}\text{см/км}$

Итак, получили, что каждый сантиметр на карте соответствует $\frac{7}{609}$ км в реальности. Это и есть масштаб карты.

Теперь перейдем к второй задаче, связанной с изображением расстояния между Вологдой и Сыктывкаром на карте.

В данном случае, на карте расстояние между Вологдой и Сыктывкаром изображено в 9 см. Мы хотим узнать, какое расстояние это соответствует в реальности.

Используя найденный нами масштаб карты, мы можем построить пропорцию:

$\frac{\text{расстояние на карте}}{\text{расстояние в реальности}}=\frac{\text{масштаб карты}}{1}$

Подставим известные значения:

$\frac{9\text{см}}{x}=\frac{\frac{7}{609}\text{см/км}}{1}$

Мы хотим найти значение $x$, поэтому мы можем умножить числитель и знаменатель левой доли на $x$:

$\frac{9\text{см}\cdot x}{x}=\frac{\frac{7}{609}\text{см/км}\cdot x}{1}$

Теперь, чтобы найти значение $x$, мы можем решить эту пропорцию:

$9\text{см}=\frac{7}{609}\text{см/км}\cdot x$

Для решения этого уравнения, мы должны умножить обе стороны на $\frac{609}{7}$:

$9\text{см}\cdot \frac{609}{7}=\frac{7}{609}\text{см/км}\cdot x\cdot \frac{609}{7}$

Сокращаем соответствующие значения:

$9\cdot 87=x$

$x=783\text{км}$

Таким образом, на карте расстояние между Вологдой и Сыктывкаром будет составлять 783 км при данном масштабе.

Перейдем теперь к третьей задаче, связанной с моделью ракеты-носителя Falcon 9 компании SpaceX.

Масштаб модели ракеты составляет 1:70, что означает, что каждый сантиметр на модели соответствует 70 метрам в реальности.

Для определения длины модели нам дано, что реальная длина ракеты составляет 70 метров. Мы можем использовать пропорцию, чтобы найти длину модели:

$\frac{\text{длина на модели}}{\text{длина в реальности}}=\frac{\text{масштаб модели}}{1}$

Подставим известные значения:

$\frac{\text{длина на модели}}{70\text{м}}=\frac{1}{70}$

Мы хотим найти длину модели, поэтому мы можем умножить числитель и знаменатель левой доли на $70\text{м}$:

$\frac{\text{длина на модели}\cdot 70\text{м}}{70\text{м}}=\frac{1\cdot 70\text{м}}{70}$

Таким образом, длина модели ракеты будет составлять 1 метр при данном масштабе.

Для определения диаметра модели мы можем использовать тот же пропорциональный подход:

$\frac{\text{диаметр на модели}}{\text{диаметр в реальности}}=\frac{\text{масштаб модели}}{1}$

Мы знаем, что диаметр ракеты равен реальному диаметру, поэтому мы можем написать:

$\frac{\text{диаметр на модели}}{D}=\frac{1}{70}$

Мы хотим найти диаметр модели, поэтому, умножим обе стороны на $D$:

$\frac{\text{диаметр на модели}}{D}\cdot D=\frac{1}{70}\cdot D$

Таким образом, диаметр модели ракеты будет равен $\frac{D}{70}$ при данном масштабе.

Итак, мы рассмотрели все три задачи и предоставили подробные решения для каждой из них. Надеюсь, что это поможет вам лучше понять материал и освоить эти концепции. Если у вас возникнут еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обратиться ко мне. Желаю вам успехов в обучении!