Какой масштаб карты, если расстояние между Омском и Новосибирском составляет примерно 609 км? Если на карте

Олег

43

Для начала, рассмотрим первую задачу, связанную с картой расстояний между Омском и Новосибирском.

Чтобы определить масштаб карты, мы можем использовать пропорцию. При помощи данной информации, мы можем сказать, что 7 см на карте соответствуют 609 км в реальности.

Пусть \(x\) - это число сантиметров на карте, соответствующее 609 км. Мы хотим найти масштаб карты, то есть, сколько сантиметров на карте соответствует 1 км в реальности.

Мы можем построить пропорцию следующим образом:

\(\frac{7 \, \text{см}}{609 \, \text{км}} = \frac{x \, \text{см}}{1 \, \text{км}}\)

Чтобы решить эту пропорцию, мы можем умножить числитель и знаменатель левой доли на 1 км:

\(\frac{7 \, \text{см}}{609 \, \text{км}} \cdot \frac{1 \, \text{км}}{1 \, \text{км}} = \frac{7 \, \text{см} \cdot 1 \, \text{км}}{609 \, \text{км} \cdot 1 \, \text{км}} = \frac{7 \, \text{см} \cdot 1 \, \text{км}}{609 \, \text{км}^2}\)

Теперь, чтобы найти значение \(x\), мы можем умножить \(7 \, \text{см}\) на \(\frac{1 \, \text{км}}{609 \, \text{км}^2}\):

\(x = 7 \, \text{см} \cdot \frac{1 \, \text{км}}{609 \, \text{км}^2} = \frac{7}{609} \, \text{см/км}\)

Итак, получили, что каждый сантиметр на карте соответствует \(\frac{7}{609}\) км в реальности. Это и есть масштаб карты.

Теперь перейдем к второй задаче, связанной с изображением расстояния между Вологдой и Сыктывкаром на карте.

В данном случае, на карте расстояние между Вологдой и Сыктывкаром изображено в 9 см. Мы хотим узнать, какое расстояние это соответствует в реальности.

Используя найденный нами масштаб карты, мы можем построить пропорцию:

\(\frac{\text{расстояние на карте}}{\text{расстояние в реальности}} = \frac{\text{масштаб карты}}{1}\)

Подставим известные значения:

\(\frac{9 \, \text{см}}{x} = \frac{\frac{7}{609} \, \text{см/км}}{1}\)

Мы хотим найти значение \(x\), поэтому мы можем умножить числитель и знаменатель левой доли на \(x\):

\(\frac{9 \, \text{см} \cdot x}{x} = \frac{\frac{7}{609} \, \text{см/км} \cdot x}{1}\)

Теперь, чтобы найти значение \(x\), мы можем решить эту пропорцию:

\(9 \, \text{см} = \frac{7}{609} \, \text{см/км} \cdot x\)

Для решения этого уравнения, мы должны умножить обе стороны на \(\frac{609}{7}\):

\(9 \, \text{см} \cdot \frac{609}{7} = \frac{7}{609} \, \text{см/км} \cdot x \cdot \frac{609}{7}\)

Сокращаем соответствующие значения:

\(9 \cdot 87 = x\)

\(x = 783 \, \text{км}\)

Таким образом, на карте расстояние между Вологдой и Сыктывкаром будет составлять 783 км при данном масштабе.

Перейдем теперь к третьей задаче, связанной с моделью ракеты-носителя Falcon 9 компании SpaceX.

Масштаб модели ракеты составляет 1:70, что означает, что каждый сантиметр на модели соответствует 70 метрам в реальности.

Для определения длины модели нам дано, что реальная длина ракеты составляет 70 метров. Мы можем использовать пропорцию, чтобы найти длину модели:

\(\frac{\text{длина на модели}}{\text{длина в реальности}} = \frac{\text{масштаб модели}}{1}\)

Подставим известные значения:

\(\frac{\text{длина на модели}}{70 \, \text{м}} = \frac{1}{70}\)

Мы хотим найти длину модели, поэтому мы можем умножить числитель и знаменатель левой доли на \(70 \, \text{м}\):

\(\frac{\text{длина на модели} \cdot 70 \, \text{м}}{70 \, \text{м}} = \frac{1 \cdot 70 \, \text{м}}{70}\)

Таким образом, длина модели ракеты будет составлять 1 метр при данном масштабе.

Для определения диаметра модели мы можем использовать тот же пропорциональный подход:

\(\frac{\text{диаметр на модели}}{\text{диаметр в реальности}} = \frac{\text{масштаб модели}}{1}\)

Мы знаем, что диаметр ракеты равен реальному диаметру, поэтому мы можем написать:

\(\frac{\text{диаметр на модели}}{D} = \frac{1}{70}\)

Мы хотим найти диаметр модели, поэтому, умножим обе стороны на \(D\):

\(\frac{\text{диаметр на модели}}{D} \cdot D = \frac{1}{70} \cdot D\)

Таким образом, диаметр модели ракеты будет равен \(\frac{D}{70}\) при данном масштабе.

Итак, мы рассмотрели все три задачи и предоставили подробные решения для каждой из них. Надеюсь, что это поможет вам лучше понять материал и освоить эти концепции. Если у вас возникнут еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обратиться ко мне. Желаю вам успехов в обучении!