Какой массой гиря подвешена к пружине жесткостью 400Н/м, если удлинение пружины при поднимании гири наличествует

Hrustal

68

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать закон Гука, который описывает связь между силой, пружинным коэффициентом и удлинением пружины.

Формула закона Гука имеет вид:
\[F = k \cdot x\],
где \(F\) - сила, действующая на пружину (в данном случае это сила тяжести), \(k\) - коэффициент жесткости пружины, и \(x\) - удлинение пружины.

Также, из закона Ньютона \(F = m \cdot a\), где \(m\) - масса груза, а \(a\) - ускорение его движения.

Мы знаем, что ускорение равно 0.2 м/с², а ускорение свободного падения равно 9.8 м/с² (это значение g).

Теперь пошагово решим задачу:

Шаг 1: Найдём силу тяжести, действующую на гирю.
Масса груза можно найти, используя формулу \(F = m \cdot g\), где \(F\) - сила (в данном случае сила тяжести), \(m\) - масса груза, \(g\) - ускорение свободного падения.
Из этого можно выразить массу груза: \(m = \frac{F}{g}\).
Так как известно, что ускорение равно 0.2 м/с², то \(F = m \cdot 0.2\).

Шаг 2: Найдём удлинение пружины.
Удлинение пружины можно найти, используя формулу \(F = k \cdot x\), где \(F\) - сила (сила тяжести), \(k\) - коэффициент жесткости пружины, \(x\) - удлинение пружины.
Из этой формулы можно выразить удлинение пружины: \(x = \frac{F}{k}\).
Так как известно, что \(F = m \cdot 0.2\), то \(x = \frac{m \cdot 0.2}{k}\).

Шаг 3: Найдём массу гири.
Подставляем значение удлинения \(x\) в формулу \(x = \frac{m \cdot 0.2}{k}\) и находим массу \(m\):
\[m = \frac{x \cdot k}{0.2}\].

Шаг 4: Подставляем известные значения в формулу и находим массу гири.
Значение удлинения пружины \(x\) равно ускорению \(0.2\) м/с², а коэффициент жесткости пружины \(k\) равен \(400\) Н/м.
Подставляем значения в формулу:
\[m = \frac{0.2 \cdot 400}{0.2} = 400\] кг.

Ответ: Масса гири, подвешенной на пружине жесткостью 400 Н/м, равна 400 кг.