Какой меньший угол образуется при пересечении биссектрис, проведенных из двух равных углов произвольного треугольника

Звездопад_Волшебник

20

Для решения данной задачи нам понадобится использовать некоторые свойства биссектрис треугольника.

Давайте разберемся, что такое биссектриса. Биссектриса угла - это линия или луч, который делит данный угол на две равные части. В нашем случае, мы имеем треугольник, в котором две равных угла. Задачей является нахождение меньшего угла, образованного этими биссектрисами.

Для начала, найдем величину равных углов треугольника. У нас есть информация о третьем угле, который равен 20°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти величину каждого из равных углов следующим образом:

Пусть каждый из равных углов треугольника имеет меру \(x\) градусов.
Тогда, сумма всех трех углов будет равна:
\[x + x + 20 = 180\]

Складывая и упрощая данное уравнение, получим:
\[2x + 20 = 180\]
\[2x = 180 - 20\]
\[2x = 160\]
\[x = \frac{160}{2}\]
\[x = 80\]

Таким образом, каждый из равных углов треугольника равен 80°.

Теперь рассмотрим биссектрисы этих углов. Биссектриса каждого угла будет делить его на две равные части. Если у каждого из равных углов треугольника мера 80°, то биссектрисы этих углов будут давать нам два равных внутренних угла на пересечении.

Поскольку эти два внутренних угла образуют прямую, и сумма углов на прямой равна 180°, мы можем найти меньший угол, образованный пересечением биссектрис.

Меньший угол будет равен половине меры угла на пересечении биссектрис. В нашем случае, это будет половина от 180°:
\[ \frac{180}{2} = 90 \]

Таким образом, меньший угол, образованный пересечением биссектрис, равен 90°.