Определите количество сторон выпуклого правильного многоугольника или сделайте вывод о том, что такой многоугольник

Misticheskiy_Zhrec

16

1. Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для вычисления суммы внутренних углов \(S\) в выпуклом многоугольнике:

\[S = (n-2) \cdot 180^\circ,\]

где \(n\) - количество сторон многоугольника.

Для данного случая, когда сумма углов составляет 900, мы можем записать уравнение:

\[900 = (n-2) \cdot 180^\circ.\]

Чтобы найти количество сторон \(n\), нам нужно решить это уравнение:

\[(n-2) \cdot 180^\circ = 900.\]

Раскроем скобки:

\[180n - 360^\circ = 900.\]

Теперь перенесём -360^\circ на другую сторону уравнения:

\[180n = 900 + 360^\circ.\]

Сложим числа:

\[180n = 1260^\circ.\]

Для определения значения \(n\) разделим обе стороны уравнения на 180:

\[n = \frac{1260^\circ}{180^\circ}.\]

Выполнив деление, получаем:

\[n = 7.\]

Таким образом, у многоугольника, сумма внутренних углов которого равна 900, имеется 7 сторон.

2. Проделаем аналогичные шаги для второй задачи, где сумма углов составляет 950:

\[950 = (n-2) \cdot 180^\circ.\]

Раскроем скобки:

\[180n - 360^\circ = 950.\]

Перенесём -360^\circ на другую сторону:

\[180n = 950 + 360^\circ.\]

Сложим числа:

\[180n = 1310^\circ.\]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 180:

\[n = \frac{1310^\circ}{180^\circ}.\]

Выполнив деление, получаем:

\[n \approx 7.28.\]

Так как количество сторон должно быть целым числом (выпуклый многоугольник не может иметь дробное количество сторон), мы не можем определить количество сторон для многоугольника, сумма углов которого равна 950.

Поэтому в данном случае мы напишем 0, что означает, что такой многоугольник не существует.

Ответ: 1. Многоугольник с суммой углов 900 имеет 7 сторон.
2. Для многоугольника с суммой углов 950 количество сторон не определено (0).