Какой метод используется для решения системы уравнений, состоящей из уравнений Y+x=-5 и 8x-2y=-10?

Волшебник_6301

41

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Давайте начнем с метода подстановки.

1. Метод подстановки:
Первым шагом возьмем уравнение Y + x = -5 и решим его относительно одной переменной. Выразим Y:
Y = -5 - x

Теперь возьмем второе уравнение 8x - 2y = -10 и подставим выражение, полученное выше, вместо Y:
8x - 2(-5 - x) = -10

Раскроем скобки и упростим уравнение:
8x + 10 + 2x = -10
10x + 10 = -10

Теперь выразим x:
10x = -10 - 10
10x = -20
x = -20/10
x = -2

Теперь, когда у нас есть значение x, подставим его в одно из исходных уравнений для определения значения Y.
Возьмем первое уравнение Y + x = -5:
Y + (-2) = -5
Y - 2 = -5
Y = -5 + 2
Y = -3

Таким образом, решением данной системы уравнений является x = -2 и Y = -3.

2. Метод сложения:
Для использования метода сложения сначала приведем оба уравнения к одной стандартной форме. Для этого умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 5, чтобы получить коэффициенты при Y одинаковыми:

2(Y + x) = 2(-5)
8x - 2y = -10

Теперь сложим два уравнения:
(2Y + 2x) + (8x - 2Y) = -10 - 10
2Y - 2Y + 2x + 8x = -20
10x = -20
x = -20/10
x = -2

Подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений:
Возьмем первое уравнение Y + x = -5:
Y + (-2) = -5
Y - 2 = -5
Y = -5 + 2
Y = -3

Получаем те же значения, что и при использовании метода подстановки: x = -2 и Y = -3.

Оба метода дают одинаковые значения переменных: x = -2 и Y = -3. Мы можем проверить решение, подставив найденные значения в оба исходных уравнения:

1. Y + x = -5:
-3 + (-2) = -5
-5 = -5 (верно)

2. 8x - 2y = -10:
8(-2) - 2(-3) = -10
-16 + 6 = -10
-10 = -10 (верно)

Таким образом, решение системы уравнений: x = -2 и Y = -3.