Какова общая длина пути катера, если он проплыл против течения реки 105 км, затратив на это 7 часов, а затем повернул

Kosmicheskiy_Puteshestvennik_8536

41

Чтобы найти общую длину пути катера, мы можем использовать формулу:

\[D = Vt\]

где
\(D\) - расстояние,
\(V\) - скорость,
\(t\) - время.

Для первой части пути, когда катер плыл против течения реки, скорость катера составляла \(V_{\text{катера}} = V_{\text{реки}} - V_{\text{течения}}\). Подставляя значения в формулу, получаем:

\[D_1 = (V_{\text{реки}} - V_{\text{течения}}) \cdot t_1\]

где \(D_1\) - расстояние первой части пути, \(t_1\) - время первой части пути (7 часов).

Для второй части пути, когда катер плыл вместе с течением реки, скорость катера составляла \(V_{\text{катера}} = V_{\text{реки}} + V_{\text{течения}}\). Подставляя значения в формулу, получаем:

\[D_2 = (V_{\text{реки}} + V_{\text{течения}}) \cdot t_2\]

где \(D_2\) - расстояние второй части пути, \(t_2\) - время второй части пути (5 часов).

Так как общая длина пути равна сумме расстояний первой и второй части пути, мы можем выразить ее следующим образом:

\[D = D_1 + D_2\]

Подставляя выражения для \(D_1\) и \(D_2\) в это уравнение, получаем:

\[D = (V_{\text{реки}} - V_{\text{течения}}) \cdot t_1 + (V_{\text{реки}} + V_{\text{течения}}) \cdot t_2\]

Теперь подставим числовые значения в данную формулу: \(V_{\text{реки}} = 2 \, \text{км/ч}\), \(V_{\text{течения}} = 2 \, \text{км/ч}\), \(t_1 = 7 \, \text{ч}\), \(t_2 = 5 \, \text{ч}\):

\[D = (2 - 2) \cdot 7 + (2 + 2) \cdot 5\]

Упрощая данное выражение, получаем:

\[D = 0 \cdot 7 + 4 \cdot 5\]

\[D = 0 + 20\]

\[D = 20\, \text{км}\]

Таким образом, общая длина пути катера составляет 20 километров.