Какой метод передачи документа быстрее - сжатие архиватором или передача без использования архиватора? В условиях

Lapka

52

Для определения метода передачи документа, который быстрее, нам необходимо учесть время, затраченное на сжатие и распаковку архиватором, а также объем передаваемых данных.

Предположим, что исходный размер документа равен X битам. Тогда объем сжатого документа будет составлять 10% от X, то есть 0.1X бит.

Для передачи сжатого архиватором документа нужно сначала затратить время на его сжатие и затем передать сжатый документ по каналу связи. Время на сжатие составляет 20 секунд, а время на передачу сжатого документа равно:

\[ \frac{{0.1X}}{{2^{20}}} \cdot \frac{1}{\text{бит/сек}} \]

Для передачи документа без использования архиватора просто нужно передать его исходный объем по каналу связи. Время на передачу без использования архиватора равно:

\[ \frac{X}{{2^{20}}} \cdot \frac{1}{\text{бит/сек}} \]

Теперь сравним оба случая:

Время для метода сжатия архиватором: 20 секунд (сжатие) + \(\frac{{0.1X}}{{2^{20}}}\) (передача)
Время для метода без использования архиватора: \(\frac{X}{{2^{20}}}\) (передача)

Чтобы определить, какой метод быстрее, проведем сравнение этих выражений.

\[20 + \frac{{0.1X}}{{2^{20}}} \quad ? \quad \frac{X}{{2^{20}}}\]

Упростим выражение:

\[20000000 + 0.1X \quad ? \quad X\]

Упрощение показывает нам, что 20000000 меньше, чем 0.1X, для значений X, больших 20000000. Соответственно, суммарное время для метода сжатия архиватором будет меньше, чем время для метода без использования архиватора.

Таким образом, ответ на задачу - метод сжатия архиватором (буква а) быстрее метода передачи без использования архиватора. Разница во времени составляет:

\[ \frac{X}{{2^{20}}} - (20 + \frac{{0.1X}}{{2^{20}}}) \quad \text{секунд} \]