Какой многочлен получится, если преобразовать выражение 6х(х+6)-(2х-3)(х+1)-2(2х²+1)?

Misticheskiy_Podvizhnik

26

Давайте посмотрим на каждую часть данной задачи и построим полное решение:

1. Начнем с раскрытия скобок в выражении:
\(6x(x+6) - (2x-3)(x+1) - 2(2x^2+1)\)

Раскроем первую скобку:
\(6x \cdot x + 6x \cdot 6 - (2x-3)(x+1) - 2(2x^2+1)\)
\(6x^2 + 36x - (2x-3)(x+1) - 2(2x^2+1)\)

Теперь раскроем скобку \((2x-3)(x+1)\):
При раскрытии скобок, каждый член первой скобки будет умножаться на каждый член второй скобки.
\(6x^2 + 36x - (2x^2 - 3x + 2x - 3) - 2(2x^2+1)\)
\(6x^2 + 36x - 2x^2 + 3x - 2x + 3 - 2(2x^2+1)\)
\(6x^2 + 36x - 2x^2 + 3x - 2x + 3 - 4x^2 - 2\)

2. Теперь сгруппируем одинаковые члены:
\(6x^2 - 2x^2 + 36x + 3x - 2x - 4x^2 + 3 - 2\)

Воспользуемся свойством коммутативности сложения и переместим члены с одинаковыми степенями рядом друг с другом:
\((- 2x^2 + 6x^2) + (36x + 3x - 2x) + (3 - 2)\)

Получаем:
\(4x^2 + 37x + 1\)

Итак, после выполнения всех преобразований мы получили многочлен \(4x^2 + 37x + 1\).