С какой силой следует прижимать чемодан К плоскости, чтобы он скатывался с постоянной скоростью, если его масса

Шерхан

34

Для решения этой задачи мы можем применить второй закон Ньютона, который гласит: сумма всех сил, действующих на объект, равна произведению массы этого объекта на его ускорение.

Сначала разложим силы, действующие на чемодан. Одна из них - это сила тяжести, направленная вертикально вниз, и ее можно выразить как \(m \cdot g\), где \(m\) - масса чемодана, а \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с²).

Вторая сила - это сила трения, действующая вдоль наклонной плоскости. Ее мы можем выразить как \(F_{тр} = \mu \cdot N\), где \(\mu\) - коэффициент трения между плоскостью и чемоданом, а \(N\) - нормальная сила, перпендикулярная поверхности плоскости.

Нормальная сила, в свою очередь, равна проекции силы тяжести на ось, перпендикулярную плоскости, и ее можно выразить как \(N = m \cdot g \cdot \cos(\theta)\), где \(\theta\) - угол наклонной плоскости.

Таким образом, чтобы чемодан скатывался с постоянной скоростью, сумма сил, действующих вдоль плоскости, должна быть равна нулю. Поэтому, учитывая направление векторов, мы можем записать уравнение:

\[F_{тр} - m \cdot g \cdot \sin(\theta) = 0\]

Подставляя значения, получаем:

\[0.3 \cdot m \cdot g - m \cdot g \cdot \sin(30°) = 0\]

Теперь можно решить это уравнение относительно силы, действующей вдоль плоскости. Для этого выразим силу \(F\) следующим образом:

\[F = m \cdot g \cdot \sin(\theta) / \mu\]

Подставляя значения, получаем:

\[F = 30 \cdot 9.8 \cdot \sin(30°) / 0.3 \approx 294.8 \, \text{Н}\]

Таким образом, чтобы чемодан скатывался с постоянной скоростью, его нужно прижимать силой, равной примерно 294.8 Н.