Какой модуль силы тяжести действует на тело массой 9 кг на высоте, равной половине радиуса Земли?

Paporotnik_5152

59

Для начала давайте вспомним некоторые основные понятия, связанные с силой тяжести. Сила тяжести — это сила, с которой Земля притягивает все тела к своему центру. Масса тела — это мера количества вещества в данном теле. Сила тяжести зависит от массы тела и расстояния от центра Земли.

Масса данного тела составляет 9 кг. Но чтобы ответить на вопрос, нужно знать, какой радиус имеет Земля. По данным современной науки, радиус Земли составляет около 6371 км. Поскольку в задаче сказано, что тело находится на высоте, равной половине радиуса Земли, мы можем найти расстояние от центра Земли до тела.

Расстояние от центра Земли до нашего тела равно половине радиуса Земли:
$$h=\frac{1}{2}\cdot r=\frac{1}{2}\cdot 6371\text{км}=3185.5\text{км}$$

Теперь мы можем использовать закон всемирного тяготения, чтобы найти модуль силы тяжести.

Закон всемирного тяготения гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
$$F=\frac{G\cdot m_1\cdot m_2}{r^2}$$

Где $F$ - сила тяжести, $G$ - гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ - массы взаимодействующих тел, $r$ - расстояние между ними.

В данной задаче нас интересует сила тяжести, действующая на тело массой 9 кг, поэтому $m_1=9\text{кг}$. Мы также знаем массу Земли, которая составляет около $5.972\times {10}^{24}$ кг, но для наших расчетов нам понадобится записать ее в килограммах и округлить до ближайшего целого числа: $m_2=5.972\times {10}^{24}\text{кг}\approx 6\times {10}^{24}\text{кг}$.
Значение гравитационной постоянной $G$ равно $6.67430\times {10}^{-11}$ м${}^3$/кг/с${}^2$.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:
$$F=\frac{6.67430\times {10}^{-11}\cdot 9\cdot 6\times {10}^{24}}{(3185.5\cdot 1000{)}^2}\text{Н}$$

Вычислив данное выражение, получим точное значение силы тяжести, действующей на тело массой 9 кг на заданной высоте. Результат округлим до двух значащих цифр:
$$F\approx 8.99\text{Н}$$

Итак, модуль силы тяжести, действующей на тело массой 9 кг на высоте, равной половине радиуса Земли, составляет приближенно 8.99 Ньютона.