Какой модуль Юнга Е у сухожилия, если его длина составляет ℓ=15 см, диаметр равен d=1,6 мм, подвешен груз массой т=14

София

51

Хорошо, давайте решим эту задачу о модуле Юнга. Модуль Юнга (Е) - это показатель жесткости материала, который определяет его способность сопротивляться деформации при действии напряжения. Формула для расчета модуля Юнга следующая:

\[E = \frac{{\text{{Нагрузка}} \times \text{{Длина}}}}{{\text{{Площадь поперечного сечения}} \times \text{{Деформация}}}}\]

Давайте найдем каждое из значений:

Нагрузка (F) - это масса, подвешенная к сухожилию, которая равна 14 кг. В механике массу можно перевести в ньютоны (\(1 \, \text{кг} = 9.8 \, \text{Н}\)):

\[F = 14 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{Н/кг} = 137.2 \, \text{Н}\]

Длина (l) - это длина сухожилия, которая составляет 15 см. Нам необходимо перевести сантиметры в метры:

\[l = 15 \, \text{см} \times 0.01 \, \text{м/см} = 0.15 \, \text{м}\]

Диаметр (d) - это диаметр сухожилия, которым является 1.6 мм. Но нам нужно использовать радиус (r), поэтому мы разделим диаметр на 2:

\[r = \frac{1.6 \, \text{мм}}{2} = 0.8 \, \text{мм}\]

Мы также должны перевести миллиметры в метры:

\[r = 0.8 \, \text{мм} \times 0.001 \, \text{м/мм} = 0.0008 \, \text{м}\]

Площадь поперечного сечения (A) - это площадь круга, который определяется по формуле \(A = \pi \times r^2\). Давайте найдем значение:

\[A = \pi \times (0.0008 \, \text{м})^2 = 2.01 \times 10^{-7} \, \text{м}^2\]

Деформация (Δl) - это изменение длины сухожилия, которое составляет 3 мм. Но нам также нужно перевести миллиметры в метры:

\[\Delta l = 3 \, \text{мм} \times 0.001 \, \text{м/мм} = 0.003 \, \text{м}\]

Теперь мы можем подставить все значения в формулу модуля Юнга:

\[E = \frac{{137.2 \, \text{Н} \times 0.15 \, \text{м}}}{{2.01 \times 10^{-7} \, \text{м}^2 \times 0.003 \, \text{м}}} = 1.15 \times 10^{9} \, \text{Н/м}^2\]

Таким образом, модуль Юнга сухожилия составляет \(1.15 \times 10^{9} \, \text{Н/м}^2\).

Надеюсь, что объяснение было понятным и помогло разобраться в задаче о модуле Юнга. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!