Какой момент инерции колеса, если оно равноускоренно вращается под воздействием вращающегося момента 200

Nadezhda

7

Для решения этой задачи, необходимо использовать формулу, связывающую момент инерции колеса, вращающийся момент и угловое ускорение:

\[ M = I \cdot \alpha \]

где:
\( M \) - вращающийся момент,
\( I \) - момент инерции колеса,
\( \alpha \) - угловое ускорение.

Также, для нахождения углового ускорения, можно использовать формулу:

\[ \alpha = \dfrac{\Delta \omega}{\Delta t} \]

где:
\( \Delta \omega \) - изменение угловой скорости вращения колеса (в данном случае, это скорость, которую колесо достигает — 320 об/мин),
\( \Delta t \) - время, за которое происходит это изменение (в данном случае, 4 секунды).

Теперь приступим к решению задачи:

Переведем скорость колеса из оборотов в минуту в радианы в секунду, используя соотношение \(1 \text{ об/мин} = \dfrac{\pi}{30} \text{ рад/с}\):

\[ \omega = 320 \text{ об/мин} \cdot \dfrac{\pi}{30} \text{ рад/с} = \dfrac{16\pi}{3} \text{ рад/с} \]

Теперь найдем изменение угловой скорости:

\[ \Delta \omega = \dfrac{16\pi}{3} \text{ рад/с} - 0 \text{ рад/с} = \dfrac{16\pi}{3} \text{ рад/с} \]

Теперь найдем угловое ускорение:

\[ \alpha = \dfrac{\Delta \omega}{\Delta t} = \dfrac{\dfrac{16\pi}{3} \text{ рад/с}}{4 \text{ с}} = \dfrac{4\pi}{3} \text{ рад/с}^2 \]

Теперь мы можем найти момент инерции колеса:

\[ M = I \cdot \alpha \Rightarrow I = \dfrac{M}{\alpha} = \dfrac{200 \text{ Н·м}}{\dfrac{4\pi}{3} \text{ рад/с}^2} = \dfrac{150}{\pi} \text{ кг·м}^2 \]

Итак, момент инерции колеса равен \( \dfrac{150}{\pi} \text{ кг·м}^2 \).