Какой наибольший масштаб можно выбрать для рисования плана территории школы размером 120 м на 150 м так, чтобы

Murchik

4

Чтобы определить наибольший масштаб для рисования плана территории школы размером 120 м на 150 м, который поместится на листе формата А5 (148 мм на 210 мм), нам необходимо сначала вычислить масштаб по каждому измерению и затем выбрать меньший из двух масштабов.

Давайте начнем с вычисления масштаба по горизонтальному измерению (120 метров). Для этого разделим длину плана на ширину листа, получив отношение:

\[ \text{Масштаб}_x = \frac{120 \, \text{м}}{210 \, \text{мм}} \]

Чтобы получить масштаб в сантиметрах, мы должны преобразовать миллиметры в сантиметры, разделив их на 10:

\[ \text{Масштаб}_x = \frac{120 \, \text{м}}{21 \, \text{см}} \]

После сокращения, этот масштаб равен:

\[ \text{Масштаб}_x \approx 5,71 \, \text{м/см} \]

Теперь рассмотрим вертикальное измерение (150 метров). Процедура аналогична:

\[ \text{Масштаб}_y = \frac{150 \, \text{м}}{148 \, \text{мм}} \]

Преобразуем миллиметры в сантиметры:

\[ \text{Масштаб}_y = \frac{150 \, \text{м}}{14,8 \, \text{см}} \]

Это даст нам следующий масштаб:

\[ \text{Масштаб}_y \approx 10,14 \, \text{м/см} \]

Теперь, чтобы выбрать наибольший масштаб, будем сравнивать полученные значения масштабов. Обратите внимание, что формат $\text{A5}$ представляет собой пропорциональное уменьшение листа $\text{A4}$. Для создания масштаба на $\text{A5}$ нам необходимо разделить значения масштабов на $\sqrt{2}$, чтобы учесть это уменьшение. Итак, наши масштабы на $\text{A5}$:

\[ \text{Масштаб}_x \approx \frac{5,71}{\sqrt{2}} \approx 4,03 \, \text{м/см} \]
\[ \text{Масштаб}_y \approx \frac{10,14}{\sqrt{2}} \approx 7,18 \, \text{м/см} \]

Из двух масштабов на $\text{A5}$, самым большим будет масштаб по вертикальному измерению, который составляет примерно \(7,18 \, \text{м/см}\). Поэтому, чтобы поместить план территории школы размером 120 м на 150 м на листе формата А5, наибольший масштаб будет составлять примерно \(7,18 \, \text{м/см}\).