Какой объем аэростата известен, если он был наполнен водородом при температуре t1=15C и давлении 1атм, при неизменном

Lebed

21

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо применить закон Гей-Люссака для идеального газа и учесть, что объем газа можно выразить через его массу.

Закон Гей-Люссака утверждает, что для идеального газа при неизменном давлении прямо пропорционален изменению объема при изменении температуры.

Известные данные:
t1 = 15°C (температура, при которой осуществлялась нагонка газа)
t2 = 37°C (температура после выхода излишка газа)
P1 = 1 атм (давление, при котором осуществлялась нагонка газа)
M = 6 кг (масса излишка газа)

1. Прежде чем приступить к решению задачи, необходимо перевести температуры из градусов Цельсия в Кельвины. Для этого к заданным значениям температуры прибавим 273.15:
t1(K) = 15 + 273.15 = 288.15 К
t2(K) = 37 + 273.15 = 310.15 К

2. Далее применим закон Гей-Люссака:
\(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\)

где \(V_1\) и \(V_2\) - объемы газа при температурах \(T_1\) и \(T_2\) соответственно, а \(T_1\) и \(T_2\) - температуры в Кельвинах.

Мы знаем, что \(T_1 = 288.15 \, К\), \(T_2 = 310.15 \, К\), и \(P_1 = 1 \, атм\). Добавим также предположение, что давление газа после выхода излишка осталось неизменным и равно \(P_2 = 1 \, атм\).

3. Сначала найдем \(V_1\), объем газа при температуре \(T_1\). Преобразуем закон Гей-Люссака для \(V_1\):
\(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\)
\(V_1 = \frac{V_2 \cdot T_1}{T_2}\)

Подставим известные значения:
\(V_1 = \frac{V_2 \cdot 288.15}{310.15}\)

4. Далее найдем \(V_2\), объем газа при температуре \(T_2\). Применим закон Гей-Люссака для \(V_2\):
\(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\)
\(V_2 = \frac{V_1 \cdot T_2}{T_1}\)

Подставим значение \(V_1\), рассчитанное на предыдущем шаге:
\(V_2 = \frac{\frac{V_2 \cdot 288.15}{310.15} \cdot 310.15}{288.15}\)

Теперь можем решить это уравнение. Сначала умножим оба выражения на \(288.15\):
\(288.15 \cdot V_2 = \frac{V_2 \cdot 288.15 \cdot 310.15}{310.15}\)

Затем умножим оба выражения на \(310.15\):
\(288.15 \cdot 310.15 \cdot V_2 = V_2 \cdot 288.15 \cdot 310.15\)

Используя свойство равенства, получаем:
\(288.15 \cdot 310.15 \cdot V_2 = 288.15 \cdot 310.15 \cdot V_2\)

Здесь мы видим, что \(V_2\) находится и в левой, и в правой части уравнения. Это значит, что любое значение \(V_2\) удовлетворит этому равенству. Мы не можем точно определить значение \(V_2\) только с помощью этого уравнения.

5. Наконец, на основе излишка газа \(M\) равного 6 кг, мы можем использовать плотность водорода для расчета объема:

Плотность водорода равна \(0.08988 \, г/л\), что соответствует \(0.08988 \, кг/л\).

Общий объем газа \(V\) можно рассчитать, поделив массу на плотность:
\(V = \frac{M}{\text{плотность}} = \frac{6}{0.08988} \approx 66.724 \, л\)

Таким образом, объем аэростата при данных условиях равен примерно 66.724 литра.