Какой объем горячей воды при температуре t1=90 градусов по Цельсию нужно добавить к холодной воде объемом 3,5 литра
Какой объем горячей воды при температуре t1=90 градусов по Цельсию нужно добавить к холодной воде объемом 3,5 литра при температуре t2=10 градусов по Цельсию, чтобы получить воду при температуре t=20 градусов по Цельсию? Потерями теплоты можно пренебречь. (Удельная теплоемкость воды c=4,2*10^3 Дж/кг*с, плотность воды p=1,0*10^3 кг/м^3)
Volshebnyy_Leprekon 42
Для решения этой задачи, воспользуемся формулой теплообмена:\[Q = mc\Delta T\]
Где:
- Q - количество переданной или поглощенной теплоты,
- m - масса вещества,
- c - удельная теплоемкость этого вещества,
- \(\Delta T\) - изменение температуры.
Поскольку нам даны объемы воды, а не её масса, нам понадобится плотность воды для перевода объема в массу.
У нас есть два объема воды:
- Горячая вода объемом \(V_1\) (которую мы искаем),
- Холодная вода объемом 3,5 литра.
Узнаем массу холодной воды, используя плотность воды:
\[m_2 = V_2 \cdot p\]
Где:
- \(m_2\) - масса холодной воды,
- \(V_2\) - объем холодной воды,
- \(p\) - плотность воды.
Подставим известные значения:
\[m_2 = 3,5 \, \text{л} \cdot 1,0 \cdot 10^3 \, \text{кг/м}^3\]
Теперь рассмотрим передачу тепла между двумя объемами воды.
Тепло, передаваемое от горячей воды (объем \(V_1\)) к холодной воде (объем \(V_2\)), равно нулю, так как потерями теплоты можно пренебречь.
Тепло, поглощаемое холодной водой, равно теплу, переданному ей горячей водой.
Тепло, поглощаемое холодной водой, можно вычислить следующим образом:
\[Q = m_2 \cdot c \cdot \Delta T\]
Где:
- \(Q\) - количество поглощенной холодной водой теплоты,
- \(m_2\) - масса холодной воды,
- \(c\) - удельная теплоемкость воды.
Для вычисления \(\Delta T\) будем использовать изначально известные температуры (температура горячей воды \(t_1\) и температура холодной воды \(t_2\)), а также целевую температуру \(t\).
\(\Delta T = t - t_2\)
Подставив значения в формулу, получим:
\[Q = m_2 \cdot c \cdot (t - t_2)\]
Теперь, зная, что передача тепла не произошла, можно записать уравнение:
\[Q = m_1 \cdot c \cdot (t - t_1)\]
Где:
- \(m_1\) - масса горячей воды,
- \(t_1\) - температура горячей воды.
Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \(m_1\), чтобы найти массу горячей воды.
Сравнивая два уравнения, можно установить равенство количества переданной теплоты:
\[m_1 \cdot c \cdot (t - t_1) = m_2 \cdot c \cdot (t - t_2)\]
Теперь найдем \(m_1\):
\[m_1 = \frac{{m_2 \cdot c \cdot (t - t_2)}}{{c \cdot (t - t_1)}}\]
Подставим известные значения и рассчитаем:
\[m_1 = \frac{{3,5 \, \text{л} \cdot 1,0 \cdot 10^3 \, \text{кг/м}^3 \cdot (20 - 10)}}{{4,2 \cdot 10^3 \, \text{Дж/кг*с} \cdot (20 - 90)}}\]