Какой объем горючего каждый из тракторов расходовал в час, если они использовали одинаковое количество горючего

Ледяная_Роза

4

Давайте решим эту задачу пошагово.

Обозначим объем горючего, который использует каждый трактор за один час, символом \(x\) литров.

Из условия задачи, мы знаем, что первый трактор использовал на 1 литр меньше горючего, чем второй трактор, и работал на один час дольше.

То есть, если объем горючего, который расходует второй трактор за один час, равен \(x\) литров, то объем горючего, который расходует первый трактор за один час, равен \((x + 1)\) литров.

При этом, оба трактора использовали одинаковое количество горючего.

То есть, если мы обозначим общий объем горючего как \(V\) литров, то для обоих тракторов суммарный объем горючего, который они использовали, будет равен \(2V\) литров.

Также мы знаем, что первый трактор работал на один час дольше, чем второй трактор.

То есть, если обозначим время работы первого трактора как \(t\) часов, то время работы второго трактора будет равно \((t - 1)\) часов.

Теперь мы можем использовать эти данные, чтобы составить уравнение.

Общий объем горючего, который используют оба трактора, равен \(2V\) литров. Этот объем горючего расходуется за суммарное время работы обоих тракторов.

То есть, можно записать уравнение:

\((x + 1) \cdot t + x \cdot (t - 1) = 2V\)

Теперь разберемся с уравнением. Перемножим объем горючего, который использует первый трактор (\(x + 1\)) на время его работы (\(t\)), а затем перемножим объем горючего, который использует второй трактор (\(x\)), на время его работы (\(t - 1\)). И сложим результаты, чтобы получить общий объем горючего \(2V\).

Давайте решим это уравнение.

\(xt + t + xt - x = 2V\)

\(2xt + t - x = 2V\)

\(2xt - x + t = 2V\)

Теперь, давайте упростим это уравнение и решим его относительно \(x\).

\(2xt - x + t = 2V\)

Раскроем скобки:

\(2xt - x + t = 2V\)

Упростим:

\(2xt - x = 2V - t\)

Факторизуем:

\(x(2t - 1) = 2V - t\)

Поделим обе части уравнения на \((2t - 1)\):

\[x = \frac{{2V - t}}{{2t - 1}}\]

Итак, мы получили формулу для объема горючего \(x\) (в литрах), который каждый из тракторов расходует за один час, в зависимости от общего объема горючего \(V\) (в литрах), которое они оба используют, и времени работы первого трактора \(t\) (в часах).