Сколько имеется возможностей для размещения по одному часовому на 7 этажах здания, при условии, что на первом

Мишка

67

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип умножения. Давайте рассмотрим каждый этаж отдельно.

На первом этаже, как указано в условии, должен находиться сержант. У нас есть только одна возможность разместить сержанта на первом этаже.

На последнем этаже также должен быть сержант. Также у нас есть только одна возможность разместить его на последнем этаже.

Для остальных 5 этажей нам не указано, какие конкретные лица должны находиться на них. Мы можем свободно выбирать, кто будет на каждом из этих этажей. У нас есть 7 вариантов выбрать сержанта, который будет на втором этаже. По аналогии, у нас также будет 7 вариантов выбора сержанта на третьем, четвертом, пятом и шестом этажах.

Используя принцип умножения, мы перемножаем количество возможностей на каждом этапе. Таким образом, получаем общее количество возможностей размещения часовых:

\(1 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 1 = 1 \cdot 7^5 \cdot 1 = 7^5\)

Итак, имеется \(7^5\) возможностей для размещения часовых на 7 этажах здания при условии, что на первом и последнем этажах находятся сержанты.