Каково значение выражения x + 4x - 5z, если 2x + 5y = 3 и 6y - 20z = 5? Необходимо предоставить решение

Pugayuschaya_Zmeya

34

Хорошо, для начала мы рассмотрим систему уравнений:

$$\begin{array}{rl}2x+5y& =3\\ 6y-20z& =5\end{array}$$

Наши цели: найти значения переменных $x$, $y$ и $z$ для подстановки в выражение $x+4x-5z$.

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки. Решение будет основано на последовательном выражении одной переменной через другую и подстановке этого значения в другое уравнение.

Шаг 1: Решим первое уравнение на $x$.

Из первого уравнения получаем:
$$2x=3-5y$$

Шаг 2: Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:

$$6y-20z=5$$

Заменим $x$ на $3-5y$:

$$6y-20z=5$$

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно $y$.

Раскроем скобки:
$$6y-20z=5$$

Упростим:
$$6y=5+20z$$

Шаг 4: Выразим $y$ через $z$:

$$y=\frac{5+20z}{6}$$

Шаг 5: Подставим найденное значение $y$ в первое уравнение:
$$2x+5\left(\frac{5+20z}{6}\right)=3$$

Шаг 6: Решим это уравнение относительно $x$.
$$2x+\frac{5(5+20z)}{6}=3$$

Упростим:

$$12x+5(5+20z)=18$$

$$12x+25+100z=18$$

$$12x+100z=18-25$$

$$12x+100z=-7$$

Шаг 7: Выразим $x$ через $z$:
$$x=-\frac{7}{12}-\frac{100z}{12}$$

Теперь у нас есть значения $x$ и $y$ через $z$. Мы можем подставить их в начальное выражение $x+4x-5z$ и найти окончательный ответ.

$$x+4x-5z=(-\frac{7}{12}-\frac{100z}{12})+4(-\frac{7}{12}-\frac{100z}{12})-5z$$

Упростим это выражение:

$$-\frac{7}{12}-\frac{100z}{12}-\frac{28}{12}-\frac{400z}{12}-5z$$

Общий знаменатель в числителе у нас равен 12, поэтому мы можем сложить и упросить:

$$-\frac{7-100z-28-400z-60z}{12}$$

$$-\frac{7-488z}{12}$$

Таким образом, значение выражения $x+4x-5z$ равно $-\frac{7-488z}{12}$.