Каково значение выражения x + 4x - 5z, если 2x + 5y = 3 и 6y - 20z = 5? Необходимо предоставить решение

Pugayuschaya_Zmeya

34

Хорошо, для начала мы рассмотрим систему уравнений:

\[
\begin{align*}
2x + 5y &= 3 \\
6y - 20z &= 5
\end{align*}
\]

Наши цели: найти значения переменных \(x\), \(y\) и \(z\) для подстановки в выражение \(x + 4x - 5z\).

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки. Решение будет основано на последовательном выражении одной переменной через другую и подстановке этого значения в другое уравнение.

Шаг 1: Решим первое уравнение на \(x\).

Из первого уравнения получаем:
\[2x = 3 - 5y\]

Шаг 2: Подставим это выражение для \(x\) во второе уравнение:

\[6y - 20z = 5\]

Заменим \(x\) на \(3 - 5y\):

\[6y - 20z = 5\]

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно \(y\).

Раскроем скобки:
\[6y - 20z = 5\]

Упростим:
\[6y = 5 + 20z\]

Шаг 4: Выразим \(y\) через \(z\):

\[y = \frac{5 + 20z}{6}\]

Шаг 5: Подставим найденное значение \(y\) в первое уравнение:
\[2x + 5 \left(\frac{5 + 20z}{6} \right) = 3\]

Шаг 6: Решим это уравнение относительно \(x\).
\[2x + \frac{5(5 + 20z)}{6} = 3\]

Упростим:

\[
12x + 5(5 + 20z) = 18
\]

\[
12x + 25 + 100z = 18
\]

\[
12x + 100z = 18 - 25
\]

\[
12x + 100z = -7
\]

Шаг 7: Выразим \(x\) через \(z\):
\[x = -\frac{7}{12} - \frac{100z}{12}\]

Теперь у нас есть значения \(x\) и \(y\) через \(z\). Мы можем подставить их в начальное выражение \(x + 4x - 5z\) и найти окончательный ответ.

\[
x + 4x - 5z = \left(-\frac{7}{12} - \frac{100z}{12}\right) + 4\left(-\frac{7}{12} - \frac{100z}{12}\right) - 5z
\]

Упростим это выражение:

\[
-\frac{7}{12} - \frac{100z}{12} - \frac{28}{12} - \frac{400z}{12} - 5z
\]

Общий знаменатель в числителе у нас равен 12, поэтому мы можем сложить и упросить:

\[
-\frac{7 - 100z - 28 - 400z - 60z}{12}
\]

\[
-\frac{7 - 488z}{12}
\]

Таким образом, значение выражения \(x + 4x - 5z\) равно \(-\frac{7 - 488z}{12}\).