Какой объем имеет цилиндр, если радиус его основания уменьшили в 6 раз, а высоту увеличили в 8 раз, и изначальный объем

Yard

67

Чтобы решить задачу, нам нужно узнать, как изменяются размеры цилиндра и как это влияет на его объем.

Изначально у цилиндра радиус основания составлял \(r\) и высота - \(h\). Тогда его объем можно найти по формуле:

\[V = \pi r^2 h\]

В соответствии с условием задачи, радиус основания уменьшили в 6 раз, а высоту увеличили в 8 раз. То есть новые размеры радиуса и высоты составляют:

Новый радиус основания: \(\frac{r}{6}\)

Новая высота: \(8h\)

Теперь мы можем выразить новый объем цилиндра через новые размеры:

Новый объем: \(V_{new} = \pi \left(\frac{r}{6}\right)^2 (8h)\)

Осталось только найти новый объем, подставив изначальное значение объема и выразив из уравнения:

\(V_{new} = 324 \cdot \frac{\left(\frac{1}{6}\right)^2 \cdot 8}{1}\)

Давайте рассчитаем это:

\[V_{new} = 324 \cdot \frac{\left(\frac{1}{36}\right) \cdot 8}{1} = 324 \cdot \frac{8}{36} = \frac{2592}{36} = 72\]

Таким образом, новый объем цилиндра составляет 72 см³.