Как записать последовательность с учетом заданного общего члена Un=n+1/2n?

Amina

14

Конечно! Для записи последовательности с учетом заданного общего члена \(U_n = \frac{n+1}{2n}\), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите значения \(U_1, U_2, \ldots, U_n\) для данной последовательности.

Чтобы найти значения, подставим последовательные значения числа \(n\) в формулу общего члена. Давайте приведем несколько примеров ниже:

- \(U_1 = \frac{1+1}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1\)
- \(U_2 = \frac{2+1}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4}\)
- \(U_3 = \frac{3+1}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)
- \(U_4 = \frac{4+1}{2 \cdot 4} = \frac{5}{8}\)
- и так далее...

2. Запишите полученные значения в виде последовательности.

Таким образом, мы можем записать данную последовательность как: \(1, \frac{3}{4}, \frac{2}{3}, \frac{5}{8}, \ldots\)

Здесь каждый элемент последовательности является результатом подстановки последовательных целых значений числа \(n\) в формулу общего члена \(U_n\).

Важно отметить, что в описанной выше последовательности первый элемент соответствует значению при \(n = 1\), второй элемент соответствует значению при \(n = 2\), и так далее.

Надеюсь, это подробное пошаговое решение помогло вам понять, как записать последовательность с учетом заданного общего члена \(U_n = \frac{n+1}{2n}\). Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!